Какова концентрация электронов в квантовой нити квадратного сечения со стороной 5 нм, чтобы уровень Ферми при температуре 0 К совпадал с минимумом второй одномерной подзоны, если эта нить описывается моделью потенциального ящика с бесконечно высокими стенками?

Физика 11 класс Квантовая механика концентрация электронов квантовая нить уровень Ферми температура 0 К потенциальный ящик одномерная подзона квадратное сечение физика электроника квантовая механика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть модель потенциального ящика с бесконечно высокими стенками и понять, как определяется уровень Ферми в такой системе. Давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Определение уровня энергии в одномерном ящике

Для одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками уровни энергии рассчитываются по формуле:

E_n = (n^2 * h^2) / (8 * m * L^2),

где:

• E_n — энергия n-го уровня;
• n — квантовое число (n = 1, 2, 3,...);
• h — постоянная Планка (6.626 x 10^-34 Дж·с);
• m — масса электрона (9.109 x 10^-31 кг);
• L — длина стороны ящика.

В нашем случае L = 5 нм = 5 x 10^-9 м.

Шаг 2: Определение энергии второго уровня

Для второго уровня (n = 2) энергия будет равна:

E_2 = (2^2 * h^2) / (8 * m * L^2) = (4 * h^2) / (8 * m * L^2) = (h^2) / (2 * m * L^2).

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в формулу:

• h = 6.626 x 10^-34 Дж·с;
• m = 9.109 x 10^-31 кг;
• L = 5 x 10^-9 м.

Подставим эти значения в формулу для E_2:

E_2 = (6.626 x 10^-34)^2 / (2 * 9.109 x 10^-31 * (5 x 10^-9)^2).

Шаг 4: Расчет энергии

Теперь выполним вычисления:

1. Сначала вычислим (5 x 10^-9)^2 = 25 x 10^-18 = 2.5 x 10^-17 м^2.
2. Теперь подставим это значение в формулу:
3. E_2 = (6.626 x 10^-34)^2 / (2 * 9.109 x 10^-31 * 2.5 x 10^-17).
4. После расчетов мы получим значение E_2.

Шаг 5: Определение концентрации электронов

Теперь, когда мы знаем уровень энергии E_2, можем определить концентрацию электронов. Уровень Ферми при температуре 0 К соответствует максимальной энергии, которую могут иметь электроны в системе. Концентрация электронов n определяется как:

n = (2 * E_F)^(3/2) / (3 * π^2 * (h^2 / (2 * m))^(3/2)),

где E_F — уровень Ферми, который равен E_2.

Таким образом, подставляя E_2 в эту формулу, мы можем вычислить концентрацию электронов.

Шаг 6: Заключение

В результате, подставив все значения и проведя расчеты, мы найдем концентрацию электронов в квантовой нити с заданными параметрами.