Каково среднее значение величины возвращающей силы для одномерного гармонического осциллятора в основном состоянии, если его волновая функция имеет вид Ψ0(x) = ((mω)/(πh))^(1/4) exp((mωx^2)/(2h)), и как это значение можно выразить через массу частицы и частоту колебаний ω?

Физика 11 класс Квантовая механика среднее значение возвращающей силы одномерный гармонический осциллятор волновая функция Ψ0(x) масса частицы частота колебаний ω Новый

Для нахождения среднего значения величины возвращающей силы для одномерного гармонического осциллятора в основном состоянии, необходимо использовать волновую функцию, заданную в условии. В данном случае, волновая функция осциллятора в основном состоянии имеет вид:

Ψ0(x) = ((mω)/(πh))^(1/4) exp(- (mωx^2)/(2h))

Возвращающая сила (или сила, действующая на осциллятор) описывается как:

F(x) = -kx

где k - жесткость системы, которая для гармонического осциллятора равна:

k = mω²

Таким образом, возвращающая сила может быть записана как:

F(x) = -mω²x

Для нахождения среднего значения возвращающей силы необходимо вычислить следующее интегральное выражение:

⟨F⟩ = ∫ F(x) |Ψ0(x)|² dx

Подставляя выражение для силы, получаем:

⟨F⟩ = ∫ (-mω²x) |Ψ0(x)|² dx

Теперь подставим модуль волновой функции в квадрат:

|Ψ0(x)|² = ((mω)/(πh))^(1/2) exp(- (mωx²)/(h))

Таким образом, среднее значение возвращающей силы можно выразить через интеграл:

⟨F⟩ = -mω² ∫ x |Ψ0(x)|² dx

Теперь необходимо вычислить интеграл:

⟨x⟩ = ∫ x |Ψ0(x)|² dx

В случае гармонического осциллятора, в основном состоянии, среднее значение положения ⟨x⟩ равно нулю, так как волновая функция симметрична относительно нуля:

⟨x⟩ = 0

Следовательно, среднее значение возвращающей силы также будет равно:

⟨F⟩ = -mω² * 0 = 0

Таким образом, среднее значение величины возвращающей силы для одномерного гармонического осциллятора в основном состоянии равно нулю, что можно выразить через массу частицы и частоту колебаний ω следующим образом:

⟨F⟩ = 0