Для решения данной задачи нам нужно использовать понятие оптической силы объектива и формулу увеличения. Оптическая сила объектива (D) определяется как обратная фокусному расстоянию (f) в метрах:

D = 1/f

Увеличение (M) объектива можно выразить через расстояние до слайда (d) и расстояние до изображения (D_i) следующим образом:

M = D_i / d

В данной задаче нам известно:

• Увеличение (M) = 20
• Расстояние до слайда (d) = 21 см = 0.21 м

Сначала найдем расстояние до изображения (D_i) с помощью формулы увеличения:

1. Подставим известные значения в формулу:
2. M = D_i / d
3. 20 = D_i / 0.21
4. Теперь выразим D_i:
5. D_i = 20 * 0.21 = 4.2 м

Теперь у нас есть два расстояния: расстояние до слайда (d = 0.21 м) и расстояние до изображения (D_i = 4.2 м). Мы можем использовать их для нахождения фокусного расстояния объектива с помощью формулы:

1/f = 1/d + 1/D_i

Подставим известные значения:

1. 1/f = 1/0.21 + 1/4.2
2. Сначала найдем 1/4.2. Это примерно 0.2381.
3. Теперь 1/0.21 = 4.7619.
4. Теперь сложим эти два значения:
5. 1/f = 4.7619 + 0.2381 = 5.0.

Теперь найдем фокусное расстояние:

1. f = 1/(1/f) = 1/5.0 = 0.2 м = 20 см.

Теперь мы можем найти оптическую силу:

1. Подставим значение фокусного расстояния в формулу для оптической силы:
2. D = 1/f = 1/0.2 = 5 диоптрий.

Ответ: Оптическая сила объектива проекционного аппарата составляет 5 диоптрий.