Какова работа, совершенная одним молем идеального газа с показателем адиабаты γ = 1,33, который проходит замкнутый цикл, состоящий из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия, если отношение максимального объема к минимальному равно k, максимальная температура Т1 = 420K, минимальная температура Т2 = 270K, а коэффициент полезного действия цикла η = 0,16?

Физика 11 класс Термодинамика работа моля идеального газа замкнутый цикл изотермическое расширение изохорное охлаждение адиабатическое сжатие коэффициент полезного действия температура газа отношение объемов показатель адиабаты физика газа Новый

Для решения задачи о работе, совершенной одним молем идеального газа в замкнутом цикле, нам нужно рассмотреть каждый этап цикла и использовать данные, которые у нас есть. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определение работы в изотермическом процессе.

В изотермическом процессе работа, совершаемая газом, может быть вычислена по формуле:

W_изот = nRT * ln(V2/V1),

где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, V2 и V1 - конечный и начальный объем соответственно.

В нашем случае n = 1, T = T1 = 420K, и V2/V1 = k (отношение максимального объема к минимальному).

Таким образом, работа в изотермическом процессе будет:

W_изот = R * 420 * ln(k).

2. Определение работы в адиабатическом процессе.

В адиабатическом процессе работа может быть определена через изменение внутренней энергии. Для адиабатического процесса работа выражается как:

W_адиаб = (T1 - T2) / (γ - 1),

где T1 и T2 - максимальная и минимальная температуры, а γ - показатель адиабаты. Подставляем значения:

W_адиаб = (420 - 270) / (1,33 - 1).

3. Определение работы в изохорном процессе.

В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как объем не изменяется:

W_изохор = 0.

4. Общая работа в цикле.

Общая работа цикла W будет равна сумме работ изотермического и адиабатического процессов:

W = W_изот + W_адиаб.

5. Использование коэффициента полезного действия (η).

Коэффициент полезного действия цикла определяется как:

η = W/Q_вход,

где Q_вход - количество теплоты, полученное в изотермическом процессе. В данном случае Q_вход можно рассчитать как:

Q_вход = nRT1 * ln(k).

Теперь мы можем выразить работу через коэффициент полезного действия:

W = η * Q_вход = η * nRT1 * ln(k).

6. Подставление значений и расчет.

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем подставить известные значения и решить уравнения:

• n = 1,
• R ≈ 8,31 Дж/(моль·К),
• T1 = 420 K,
• η = 0,16.

Теперь подставим эти значения в формулу для работы:

W = 0,16 * 1 * 8,31 * 420 * ln(k).

Таким образом, мы можем найти работу, совершенную газом, подставив значение k, если оно известно.

В заключение, чтобы найти точное значение работы, необходимо знать отношение объемов k. После этого мы можем подставить k в уравнение и получить окончательный ответ.