Для решения задачи о работе, совершенной одним молем идеального газа в замкнутом цикле, нам нужно рассмотреть каждый этап цикла и использовать данные, которые у нас есть. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определение работы в изотермическом процессе.

В изотермическом процессе работа, совершаемая газом, может быть вычислена по формуле:

W_изот = nRT * ln(V2/V1),

где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура, V2 и V1 - конечный и начальный объем соответственно.

В нашем случае n = 1, T = T1 = 420K, и V2/V1 = k (отношение максимального объема к минимальному).

Таким образом, работа в изотермическом процессе будет:

W_изот = R * 420 * ln(k).

2. Определение работы в адиабатическом процессе.

В адиабатическом процессе работа может быть определена через изменение внутренней энергии. Для адиабатического процесса работа выражается как:

W_адиаб = (T1 - T2) / (γ - 1),

где T1 и T2 - максимальная и минимальная температуры, а γ - показатель адиабаты. Подставляем значения:

W_адиаб = (420 - 270) / (1,33 - 1).

3. Определение работы в изохорном процессе.

В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как объем не изменяется:

W_изохор = 0.

4. Общая работа в цикле.

Общая работа цикла W будет равна сумме работ изотермического и адиабатического процессов:

W = W_изот + W_адиаб.

5. Использование коэффициента полезного действия (η).

Коэффициент полезного действия цикла определяется как:

η = W/Q_вход,

где Q_вход - количество теплоты, полученное в изотермическом процессе. В данном случае Q_вход можно рассчитать как:

Q_вход = nRT1 * ln(k).

Теперь мы можем выразить работу через коэффициент полезного действия:

W = η * Q_вход = η * nRT1 * ln(k).

6. Подставление значений и расчет.

Теперь, имея все необходимые формулы, мы можем подставить известные значения и решить уравнения:

• n = 1,
• R ≈ 8,31 Дж/(моль·К),
• T1 = 420 K,
• η = 0,16.

Теперь подставим эти значения в формулу для работы:

W = 0,16 * 1 * 8,31 * 420 * ln(k).

Таким образом, мы можем найти работу, совершенную газом, подставив значение k, если оно известно.

В заключение, чтобы найти точное значение работы, необходимо знать отношение объемов k. После этого мы можем подставить k в уравнение и получить окончательный ответ.