Какова скорость трамвайного вагона массой 15 т, который движется по выпуклому мосту с радиусом кривизны 50 м, если его вес на середине моста составляет 102 кН?

Физика 11 класс Динамика движущихся тел скорость трамвайного вагона масса 15 тонн выпуклый мост радиус кривизны 50 м вес 102 кН Новый

Для решения данной задачи нам необходимо применить основы физики, связанные с движением по кривой и силами, действующими на тело. Давайте разберем шаги по решению этой задачи.

Шаг 1: Определим вес трамвайного вагона.

Вес трамвайного вагона (F) равен 102 кН. Мы можем перевести это значение в ньютоны:

• 1 кН = 1000 Н, поэтому 102 кН = 102000 Н.

Шаг 2: Найдем массу трамвайного вагона.

Вес (F) связан с массой (m) и ускорением свободного падения (g) по формуле:

F = m * g

Где g ≈ 9.81 м/с². Подставим известные значения:

• 102000 Н = m * 9.81 м/с²

Теперь найдем массу:

• m = 102000 Н / 9.81 м/с² ≈ 10393.87 кг.

Мы можем округлить массу до 10400 кг, что соответствует 15 т, как указано в условии.

Шаг 3: Применим формулу для центростремительного ускорения.

Когда трамвайный вагон движется по кривой, на него действует центростремительное ускорение (a_c), которое можно выразить через скорость (v) и радиус кривизны (R):

a_c = v² / R

В нашем случае радиус кривизны R = 50 м.

Шаг 4: Определим центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение также связано с весом вагона и его массой:

F_c = m * a_c

Где F_c — это центростремительная сила, которая равна весу вагона, когда он находится на середине моста:

• F_c = 102000 Н.

Шаг 5: Подставим значения в формулу.

Итак, у нас есть:

• 102000 Н = m * (v² / R)
• 102000 Н = 10400 кг * (v² / 50 м)

Шаг 6: Найдем скорость.

Теперь можем выразить скорость:

• 102000 Н = 10400 кг * (v² / 50 м)
• 102000 Н = (10400 кг * v²) / 50 м
• 102000 Н * 50 м = 10400 кг * v²
• 5100000 Н*м = 10400 кг * v²
• v² = 5100000 Н*м / 10400 кг
• v² ≈ 490.38 м²/с²
• v ≈ √490.38 ≈ 22.14 м/с.

Ответ: Скорость трамвайного вагона составляет примерно 22.14 м/с.