Какова сторона сечения квантовой нити l, если энергетический спектр электронов описывается моделью потенциального ящика с бесконечными стенками, и при температуре близкой к 0 К наблюдается квантование баллистической проводимости, при этом баллистическая проводимость нити равна 3e2 при концентрации электронов меньше nc=106 см-1 и равна 4e2 при концентрации больше nc?

Физика 11 класс Квантовая механика квантовая нить энергетический спектр потенциальный ящик баллистическая проводимость концентрация электронов температура 0 К квантование проводимости Новый

Для решения этой задачи нам необходимо использовать некоторые физические концепции, касающиеся квантовой проводимости и модели потенциального ящика. Начнем с определения некоторых ключевых понятий.

1. Модель потенциального ящика:

Эта модель описывает электроны, находящиеся в ограниченном пространстве, где потенциальные стенки являются бесконечными. Это означает, что электроны не могут покинуть область, в которой они находятся, и их энергия квантована.

2. Баллистическая проводимость:

Баллистическая проводимость - это проводимость, которая наблюдается при низких температурах, когда электроны движутся через материал без рассеяния. В этом случае проводимость зависит от количества доступных квантовых состояний.

3. Формула для проводимости:

Проводимость может быть выражена через количество проводящих каналов, которые могут быть определены по формуле:

• G = (n * e^2) / h,

где G - проводимость, n - количество проводящих каналов, e - заряд электрона, h - постоянная Планка.

4. Количество каналов:

При температуре близкой к 0 К, количество проводящих каналов n зависит от размера нити и может быть связано с ее сечением. В данной задаче проводимость принимает два значения:

• G = 3e^2 при n < nc = 10^6 см^-1,
• G = 4e^2 при n > nc.

5. Определение размеров нити:

Согласно теории, количество проводящих каналов n в квантовой нити можно выразить через её сечение:

• n = (S / (2πħ)) * (2mE)^(1/2),

где S - площадь сечения нити, m - масса электрона, E - энергия. Площадь сечения S может быть выражена через сторону сечения l:

• S = l^2.

6. Применение данных:

При использовании значений проводимости, мы можем выразить количество каналов:

• Для G = 3e^2: n = 3,
• Для G = 4e^2: n = 4.

7. Подстановка в формулу:

Подставляя эти значения в формулу для n, мы можем найти l:

• 3 = (l^2 / (2πħ)) * (2mE)^(1/2),
• 4 = (l^2 / (2πħ)) * (2mE)^(1/2).

8. Вывод:

Таким образом, мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значение l. Однако из-за недостатка информации о энергии E и других параметрах, точный расчет может потребовать дополнительных данных.

В общем случае, для нахождения стороны сечения l необходимо учитывать параметры, касающиеся энергии и массы электрона, а также условия, при которых проводимость меняется. Если у вас есть дополнительные данные о энергии или других параметрах, вы можете подставить их в формулы для более точного расчета.