Чтобы определить фокусное расстояние линз с заданными оптическими силами, используем формулу, связывающую оптическую силу (D) и фокусное расстояние (f):

D = 1/f

Где:

• D - оптическая сила в диоптриях (дптр)
• f - фокусное расстояние в метрах

Теперь рассчитаем фокусное расстояние для каждой из линз.

1. Для линзы с оптической силой 1,5 дптр:
• Применяем формулу: D = 1/f
• Подставляем значение: 1,5 = 1/f
• Решаем уравнение: f = 1/1,5
• f ≈ 0,67 м или 67 см
2. Для линзы с оптической силой 3 дптр:
• Применяем формулу: D = 1/f
• Подставляем значение: 3 = 1/f
• Решаем уравнение: f = 1/3
• f ≈ 0,33 м или 33 см

Теперь сравним фокусные расстояния:

• Линза с оптической силой 1,5 дптр имеет фокусное расстояние 67 см.
• Линза с оптической силой 3 дптр имеет фокусное расстояние 33 см.

Таким образом, линза с оптической силой 1,5 дптр имеет большее фокусное расстояние.

Теперь найдем расстояние от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см до изображения. Для этого используем формулу линзы:

1/f = 1/do + 1/di

Где:

• f - фокусное расстояние (20 см = 0,2 м)
• do - расстояние от объекта до линзы
• di - расстояние от линзы до изображения

Предположим, что объект находится на расстоянии do = 40 см (0,4 м) от линзы. Подставим значения в формулу:

1/0,2 = 1/0,4 + 1/di

Теперь решим уравнение:

5 = 2,5 + 1/di

1/di = 5 - 2,5

1/di = 2,5

di = 1/2,5 = 0,4 м или 40 см

Таким образом, изображение находится на расстоянии 40 см от собирающей линзы.