Для решения задачи нам нужно использовать формулу для радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле, а также учитывать, что время обращения частицы связано с частотой ее движения.

Формула для радиуса R траектории заряженной частицы в магнитном поле выглядит следующим образом:

R = (m * v) / (q * B)

где:

• R - радиус траектории
• m - масса частицы
• v - скорость частицы
• q - заряд частицы
• B - индукция магнитного поля

Из этой формулы видно, что радиус R зависит от массы m, скорости v, заряда q и индукции B. У нас есть две частицы с одинаковыми радиусами R, но с разными массами и индукциями.

Для двух частиц 1 и 2, имеем:

R1 = (m1 * v1) / (q1 * B1)

R2 = (m2 * v2) / (q2 * B2)

Так как радиусы равны (R1 = R2), можем записать:

(m1 * v1) / (q1 * B1) = (m2 * v2) / (q2 * B2)

Теперь подставим известные соотношения:

• m2/m1 = 4 (то есть m2 = 4m1)
• B2/B1 = 2 (то есть B2 = 2B1)

Подставляем значения:

(m1 * v1) / (q1 * B1) = (4m1 * v2) / (q2 * 2B1)

Сократим m1 и B1:

v1 / q1 = (4 * v2) / (q2 * 2)

Упрощаем уравнение:

v1 / q1 = 2 * (2 * v2 / q2)

Теперь выразим скорости через заряды:

v1 * q2 = 2 * v2 * q1

Теперь найдем отношение времен T2/T1. Время обращения связано с частотой и скоростью:

T = 2 * pi * R / v

Так как радиусы одинаковы, получаем:

T2/T1 = v1/v2

Теперь подставим выражение для v1 в T2/T1:

T2/T1 = (2 * v2 * q1) / (2 * v2 * q2)

Сократим v2:

T2/T1 = q1 / q2

Теперь, чтобы найти q1 и q2, нужно учитывать, что заряды частиц могут быть одинаковыми (если не указано иное). Если предположить, что q1 = q2, то:

T2/T1 = 1

Таким образом, если заряды частиц равны, то время обращения T2/T1 будет равно 1. Если заряды различны, то нужно использовать конкретные значения для q1 и q2.

В результате, если q1 = q2, то:

Ответ: T2/T1 = 1