Момент инерции - это физическая величина, характеризующая распределение массы тела относительно оси вращения. Он играет важную роль в динамике вращательных движений. Для определения момента инерции системы материальных точек или тела существуют несколько формул, в зависимости от того, как мы рассматриваем массу и расстояние от оси вращения.

Вот основные формулы для определения момента инерции:

• Для системы материальных точек:

  Момент инерции I можно вычислить по формуле:

  I = ∑(m_i * r_i²)

  где:

  • m_i - масса i-й материальной точки
  • r_i - расстояние от оси вращения до i-й материальной точки
• Для непрерывного тела:

  Если тело имеет непрерывное распределение массы, то момент инерции можно найти с помощью интеграла:

  I = ∫ r² dm

  где:

  • r - расстояние от оси вращения до элемента массы dm
  • dm - элемент массы, который мы интегрируем по всему телу

Теперь давайте рассмотрим другие формулы, которые вы упомянули:

• ∑(m_i v_i): Эта формула не относится к моменту инерции. Она представляет собой сумму линейных импульсов системы материальных точек.
• ∑(m_i v_i²) / 2: Это формула для вычисления кинетической энергии системы материальных точек, а не момента инерции.
• m r_i²: Эта формула может быть частью более общей формулы момента инерции, но сама по себе не является полной. Она может использоваться для расчета момента инерции одной материальной точки относительно оси вращения.

Таким образом, для определения момента инерции системы материальных точек следует использовать первую формулу (сумма m_i * r_i²) или вторую формулу (интеграл r² dm) для непрерывного распределения массы.