Каковы уравнения q(t) и u(t) для колебательного контура, состоящего из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн, если амплитуда колебаний заряда на конденсаторе составляет 200 мкКл? Также как рассчитать максимальную электрическую энергию колебательного контура?

Каков радиус окружности, по которой движется электрон с кинетической энергией 30 кэВ в однородном магнитном поле с индуктивностью 10 мТл?

Какой диаметр области на поверхности Земли, где одновременно наблюдается солнечное затмение, если Солнце находится в зените?

Сколько сменных катушек необходимо для настройки радиоприемника на любые радиостанции в диапазоне длин волн от 20 метров до 1300 метров, если емкость конденсатора колебательного контура можно изменять от 40 пФ до 440 пФ?

Физика 11 класс Колебательные контуры и электромагнитные колебания колебательный контур уравнения q(t) u(t) конденсатор 1 мкФ катушка 4 Гн амплитуда колебаний максимальная энергия радиус окружности электрона кинетическая энергия 30 кэВ магнитное поле 10 мТл солнечное затмение диаметр области затмения радиоприемник сменные катушки диапазон длин волн емкость конденсатора Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Уравнения q(t) и u(t) для колебательного контура

В колебательном контуре, состоящем из конденсатора (емкость C) и катушки индуктивности (индуктивность L), колебания заряда и напряжения описываются следующими уравнениями:

• q(t) = Qmax * cos(ωt + φ)
• u(t) = (1/C) * q(t)

где:

• Qmax - максимальный заряд на конденсаторе (в данном случае 200 мкКл = 200 * 10^(-6) Кл),
• ω = 1 / √(LC) - угловая частота колебаний,
• φ - начальная фаза колебаний.

Сначала найдем угловую частоту ω:

ω = 1 / √(L * C) = 1 / √(4 Гн * 1 мкФ) = 1 / √(4 * 10^(-6)) = 50000 рад/с.

Теперь подставим значения в уравнения:

• q(t) = 200 * 10^(-6) * cos(50000t + φ),
• u(t) = (1 / (1 * 10^(-6))) * (200 * 10^(-6) * cos(50000t + φ)) = 200 * cos(50000t + φ) В.

2. Максимальная электрическая энергия колебательного контура

Максимальная энергия в колебательном контуре определяется формулой:

Umax = (1/2) * C * Umax^2,

где Umax - максимальное напряжение на конденсаторе. Мы можем выразить Umax через Qmax:

Umax = Qmax / C = (200 * 10^(-6)) / (1 * 10^(-6)) = 200 В.

Теперь подставим в формулу для энергии:

Umax = (1/2) * (1 * 10^(-6)) * (200)^2 = 0.02 Дж.

3. Радиус окружности для электрона в магнитном поле

Радиус окружности, по которой движется электрон с кинетической энергией E в магнитном поле с индуктивностью B, можно найти по формуле:

r = mv / (qB),

где m - масса электрона (9.11 * 10^(-31) кг), q - заряд электрона (1.6 * 10^(-19) Кл), E = (1/2)mv^2.

Сначала найдем скорость электрона:

E = 30 кэВ = 30 * 10^3 * 1.6 * 10^(-19) Дж = 4.8 * 10^(-15) Дж.

Таким образом, mv^2 = 2E, откуда v = √(2E/m).

Теперь подставим значения:

v = √(2 * 4.8 * 10^(-15) / (9.11 * 10^(-31))) ≈ 1.56 * 10^7 м/с.

Теперь найдем радиус:

B = 10 мТл = 10 * 10^(-3) Тл.

r = (9.11 * 10^(-31) * 1.56 * 10^7) / (1.6 * 10^(-19) * 10 * 10^(-3)) ≈ 0.000091 м = 0.091 см.

4. Диаметр области на поверхности Земли для солнечного затмения

Если Солнце находится в зените, то диаметр области затмения можно рассчитать, используя радиус Земли (R ≈ 6400 км) и угол, под которым наблюдается затмение. При идеальных условиях диаметр затмения будет равен:

D = 2 * R * tan(α),

где α - угол затмения. Если α ≈ 0, то D ≈ 2 * 6400 км = 12800 км.

5. Количество сменных катушек для радиоприемника

Для настройки радиоприемника на диапазон длин волн от 20 до 1300 метров, можно использовать формулу для частоты:

f = c / λ,

где c - скорость света (≈ 3 * 10^8 м/с), λ - длина волны.

Находим частоты для 20 м и 1300 м:

• f1 = 3 * 10^8 / 20 = 15 * 10^6 Гц (15 МГц),
• f2 = 3 * 10^8 / 1300 = 230 * 10^3 Гц (230 кГц).

Теперь найдем количество катушек, необходимых для настройки на диапазон частот. С учетом изменения емкости конденсатора от 40 пФ до 440 пФ, можно использовать формулу:

n = (Cmax - Cmin) / ΔC,

где ΔC - шаг изменения емкости. Если мы возьмем шаг, например, 10 пФ, то:

n = (440 - 40) / 10 = 40.

Таким образом, для настройки радиоприемника потребуется 40 сменных катушек.