Похожие вопросы
2025-08-31 02:27:48
Какой момент инерции, кинетическую энергию и момент импульса можно определить для шара массой 5 кг и радиусом 20 см, который вращается относительно оси, проходящей через точку, находящуюся на расстоянии - R от оси симметрии шара, если угол вращения шара изменяется по уравнению фи=10+2,5xt2 через 2 секунды?
Физика 11 класс Вращательное движение момент инерции шара кинетическая энергия шара момент импульса шара вращение шара физика 11 класс уравнение вращения радиус шара масса шара угол вращения ось симметрии шара
2025-08-31 02:27:58
Для решения данной задачи нам нужно определить три величины: момент инерции, кинетическую энергию и момент импульса шара. Давайте разберем каждую из них по шагам.
1. Момент инерции (I):Момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр, вычисляется по формуле:
I_center = (2/5) * m * R^2,
где m - масса шара, R - радиус шара.
Однако, поскольку ось вращения не проходит через центр, а на расстоянии R от него, нам нужно использовать теорему Штейнера:
I = I_center + m * d^2,
где d - расстояние от центра масс до новой оси вращения.
В нашем случае:
- m = 5 кг,
- R = 0.2 м (20 см),
- d = R = 0.2 м.
Теперь подставим значения:
- I_center = (2/5) * 5 * (0.2)^2 = (2/5) * 5 * 0.04 = 0.08 кг·м²,
- I = 0.08 + 5 * (0.2)^2 = 0.08 + 5 * 0.04 = 0.08 + 0.2 = 0.28 кг·м².
Кинетическая энергия вращающегося тела определяется по формуле:
K = (1/2) * I * ω²,
где ω - угловая скорость. Для нахождения угловой скорости воспользуемся производной угла вращения по времени:
φ = 10 + 2.5 * t².
Находим производную:
ω = dφ/dt = 5 * t.
Теперь подставим t = 2 секунды:
- ω = 5 * 2 = 10 рад/с.
Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии:
- K = (1/2) * 0.28 * (10)² = 0.14 * 100 = 14 Дж.
Момент импульса определяется по формуле:
L = I * ω.
Теперь подставим значения:
- L = 0.28 * 10 = 2.8 кг·м²/с.
- Момент инерции I = 0.28 кг·м²,
- Кинетическая энергия K = 14 Дж,
- Момент импульса L = 2.8 кг·м²/с.