Какой радиус экранирования двумерными электронами при температуре 300 К, если в двумерной структуре заполнена электронами одна двумерная подзона размерного квантования, концентрация электронов равна 10^11 см^-2, масса электронов равна 0,1 массы свободного электрона, а диэлектрическая проницаемость материалов структуры равна 12?

Физика 11 класс Квантовая физика радиус экранирования двумерные электроны температура 300 К концентрация электронов масса электронов диэлектрическая проницаемость Новый

Для решения задачи о радиусе экранирования двумерными электронами, нам нужно использовать формулу для радиуса экранирования в двумерной системе. Радиус экранирования определяется как:

r_s = 1 / (2 * pi * n * e^2 / (ε * k * T))

Где:

• r_s - радиус экранирования;
• n - концентрация электронов;
• e - заряд электрона (приблизительно 1,6 * 10^-19 Кл);
• ε - диэлектрическая проницаемость;
• k - постоянная Больцмана (приблизительно 1,38 * 10^-23 Дж/К);
• T - температура в Кельвинах.

Теперь подставим известные значения:

• Концентрация электронов, n = 10^11 см^-2 = 10^15 м^-2;
• Заряд электрона, e = 1,6 * 10^-19 Кл;
• Диэлектрическая проницаемость, ε = 12;
• Постоянная Больцмана, k = 1,38 * 10^-23 Дж/К;
• Температура, T = 300 K.

Теперь подставим эти значения в формулу для радиуса экранирования:

1. Сначала вычислим значение в скобках:
2. n * e^2 = 10^15 м^-2 * (1,6 * 10^-19 Кл)^2 = 2,56 * 10^-38 Кл^2 м^-2;
3. Теперь умножим на ε:
4. ε * n * e^2 = 12 * 2,56 * 10^-38 = 3,072 * 10^-37 Кл^2 м^-2;
5. Теперь разделим на (k * T):
6. k * T = 1,38 * 10^-23 Дж/К * 300 K = 4,14 * 10^-21 Дж;
7. Теперь делим 3,072 * 10^-37 Кл^2 м^-2 на 4,14 * 10^-21 Дж:
8. 3,072 * 10^-37 / 4,14 * 10^-21 = 7,43 * 10^-17 м.

Теперь подставим это значение в формулу для радиуса экранирования:

r_s = 1 / (2 * pi * 7,43 * 10^-17) ≈ 2,14 * 10^-17 м.

Таким образом, радиус экранирования двумерными электронами при температуре 300 K составляет примерно 2,14 * 10^-17 м или 0,214 нм.