Какую работу выполняет газ при постоянной температуре Т = 300 К и количестве вещества Ню = 1 моль, если его объем изменяется от V1 = 1 литр до V2 = 3 литра? (При этом R = 8,31 Дж / (моль*К))

Физика 11 класс Термодинамика работа газа постоянная температура изменение объёма количество вещества уравнение состояния физика 11 класс термодинамика газовые законы Идеальный газ R = 8,31 Дж/(моль*К) Новый

Чтобы найти работу, выполняемую газом при изменении объема, мы можем воспользоваться формулой работы для идеального газа, который расширяется или сжимается при постоянной температуре. Работа, выполняемая газом, определяется следующим образом:

W = - ∫(P dV)

При постоянной температуре и идеальном газе давление можно выразить через уравнение состояния:

P = nRT / V

где:

• P - давление газа,
• n - количество вещества (в данном случае 1 моль),
• R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),
• T - температура (300 К),
• V - объем.

Теперь подставим давление в формулу работы:

W = - ∫(nRT / V dV)

Границы интегрирования будут от V1 = 1 литр (0,001 м³) до V2 = 3 литра (0,003 м³). Подставим известные значения:

W = - nRT * ∫(1/V dV) от V1 до V2

Теперь мы можем вычислить интеграл:

∫(1/V dV) = ln(V)

Таким образом, работа будет равна:

W = - nRT * [ln(V2) - ln(V1)]

Теперь подставим значения:

• n = 1 моль,
• R = 8,31 Дж/(моль·К),
• T = 300 К,
• V1 = 0,001 м³,
• V2 = 0,003 м³.

Подставим в формулу:

W = - 1 * 8,31 * 300 * [ln(0,003) - ln(0,001)]

Теперь вычислим логарифмы:

ln(0,003) ≈ -5,809 и ln(0,001) ≈ -6,908

Теперь подставим эти значения:

W = - 1 * 8,31 * 300 * [-5,809 + 6,908]

Вычислим разницу:

W = - 1 * 8,31 * 300 * [1,099]

Теперь вычислим работу:

W ≈ - 8,31 * 300 * 1,099 ≈ -2735,1 Дж

Таким образом, работа, выполняемая газом при расширении от 1 литра до 3 литров при постоянной температуре 300 К, составляет примерно -2735,1 Дж.