Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться законом Бойля, который гласит, что при постоянной температуре произведение давления газа и его объема остается постоянным. То есть, P1 * V1 = P2 * V2, где P - давление, V - объем. Также нам нужно учитывать, что давление в цилиндре будет равно атмосферному давлению плюс давление, создаваемое силой, приложенной к поршню.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим начальные условия:
   • Масса поршня (m) = 3 кг
   • Площадь поршня (S) = 0.1 см² = 0.1 * 10^-4 м² = 1 * 10^-5 м²
   • Атмосферное давление (P0) = 1000 гПа = 1000 * 100 = 100000 Па
2. Определим объем газа:
   • Обозначим начальный объем газа как V1.
   • После уменьшения объема в 2 раза, объем станет V2 = V1 / 2.
3. Запишем уравнение Бойля:
   • По закону Бойля: P1 * V1 = P2 * V2.
   • Подставим V2: P1 * V1 = P2 * (V1 / 2).
   • Упрощаем: P1 = P2 / 2.
4. Определим давления:
   • Давление P1 - это начальное давление, равное атмосферному давлению P0, так как в начале поршень не сжимает газ.
   • Давление P2 - это давление, которое мы получим, когда объем газа уменьшится в 2 раза.
   • Следовательно, P2 = 2 * P0 = 2 * 100000 = 200000 Па.
5. Теперь найдем силу, которую нужно приложить:
   • Сила (F),приложенная к поршню, создаст дополнительное давление (Pдоп),которое будет равно F/S.
   • Таким образом, общее давление в цилиндре будет: P = P0 + Pдоп = P0 + (F / S).
   • С учетом того, что P = P2, получаем: P0 + (F / S) = P2.
   • Подставим известные значения: 100000 + (F / (1 * 10^-5)) = 200000.
6. Решим уравнение для F:
   • F / (1 * 10^-5) = 200000 - 100000.
   • F / (1 * 10^-5) = 100000.
   • F = 100000 * (1 * 10^-5) = 1 Н.

Ответ: Сила, которую нужно приложить к поршню, составляет 1 Н.