Камень был брошен вертикально вверх на высоту h0 = 10 м. Какое время t потребуется, чтобы он вернулся на землю? И на какую высоту поднимется камень, если начальную скорость увеличить в два раза?

Физика 11 класс Законы движения тел в поле тяжести физика 11 класс камень брошен вверх высота h0 10 м время падения камня начальная скорость камня увеличение скорости в два раза движение тел законы физики кинематика свободное падение Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с движением камня, когда он был брошен вертикально вверх. Мы знаем, что для вертикального движения с постоянным ускорением (в данном случае - ускорением свободного падения, g) можно использовать следующие уравнения движения.

1. Определение времени t, необходимого для возвращения камня на землю:

Когда камень поднимается, его скорость уменьшается до нуля на максимальной высоте. Затем он начинает падать обратно. Мы можем использовать уравнение движения:

h = v0 * t - (1/2) * g * t^2

где:

• h - высота (в нашем случае h0 = 10 м),
• v0 - начальная скорость,
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• t - время в пути.

Когда камень вернется на землю, высота будет равна нулю, поэтому уравнение можно переписать следующим образом:

0 = v0 * t - (1/2) * g * t^2

Это уравнение можно решить, выделив t:

v0 * t = (1/2) * g * t^2

t (v0 - (1/2) * g * t) = 0

Это уравнение имеет два решения: t = 0 (в момент броска) и t = 2 * v0 / g (в момент, когда камень вернется на землю).

Таким образом, время, необходимое для возвращения на землю, будет:

t = 2 * v0 / g

Однако, чтобы найти v0, нам нужно знать, какую скорость нужно было для достижения высоты 10 м. Мы можем использовать уравнение:

h0 = (v0^2) / (2 * g)

Теперь подставим h0 = 10 м:

10 = (v0^2) / (2 * 9.81)

v0^2 = 10 * 2 * 9.81

v0^2 = 196.2

v0 = √196.2 ≈ 14 м/с

Теперь подставим v0 в формулу для времени:

t = 2 * 14 / 9.81 ≈ 2.85 секунд.

2. Определение высоты, на которую поднимется камень при удвоенной начальной скорости:

Если начальная скорость удваивается, то v0' = 2 * v0 = 2 * 14 = 28 м/с. Теперь мы можем использовать то же уравнение для определения максимальной высоты:

h' = (v0'^2) / (2 * g)

Подставим значение v0':

h' = (28^2) / (2 * 9.81)

h' = 784 / 19.62 ≈ 40 м.

Таким образом, если начальная скорость удвоится, камень поднимется на высоту примерно 40 метров.

Ответ:

• Время, необходимое для возвращения на землю: примерно 2.85 секунд.
• Максимальная высота при удвоенной начальной скорости: примерно 40 метров.