Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу линзы и понятие увеличения. Формула для тонкой линзы выглядит так:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где:

• f - фокусное расстояние линзы (в нашем случае f = 40 см),
• d_o - расстояние от линзы до предмета,
• d_i - расстояние от линзы до изображения.

Также увеличением изображения (k) определяется как:

k = -d_i / d_o

Теперь рассмотрим три случая: изображение в натуральную величину, увеличенное в 2 раза и уменьшенное в 2 раза.

1. Изображение в натуральную величину (k = 1)

Когда изображение в натуральную величину, то:

• k = 1, значит, d_i = d_o.

Подставим это в формулу линзы:

1. 1/f = 1/d_o + 1/d_o
2. 1/40 = 2/d_o
3. d_o = 80 см.

Таким образом, чтобы получить изображение в натуральную величину, предмет нужно разместить на расстоянии 80 см от линзы.

2. Увеличенное в 2 раза (k = 2)

Когда изображение увеличено в 2 раза, то:

• k = 2, значит, d_i = -2 * d_o.

Подставим это в формулу линзы:

1. 1/f = 1/d_o + 1/(-2 * d_o)
2. 1/40 = 1/d_o - 1/(2 * d_o)
3. 1/40 = (2 - 1) / (2 * d_o)
4. 1/40 = 1/(2 * d_o)
5. 2 * d_o = 40
6. d_o = 20 см.

Таким образом, чтобы получить изображение, увеличенное в 2 раза, предмет нужно разместить на расстоянии 20 см от линзы.

3. Уменьшенное в 2 раза (k = -0.5)

Когда изображение уменьшено в 2 раза, то:

• k = -0.5, значит, d_i = -0.5 * d_o.

Подставим это в формулу линзы:

1. 1/f = 1/d_o + 1/(-0.5 * d_o)
2. 1/40 = 1/d_o - 2/d_o
3. 1/40 = -1/d_o
4. d_o = -40 см.

Так как расстояние не может быть отрицательным, это означает, что изображение будет действительным, если предмет находится на расстоянии 40 см от линзы, но в другую сторону (с другой стороны линзы). Таким образом, для уменьшенного изображения в 2 раза, предмет нужно разместить на расстоянии 40 см от линзы.

Итак, резюмируя:

• Для натурального изображения - 80 см.
• Для увеличенного в 2 раза - 20 см.
• Для уменьшенного в 2 раза - 40 см.