Для решения этой задачи нам нужно найти площадь тени, которая образуется на экране за непрозрачным диском, находящимся между источником света и экраном. Давайте разберем шаги, необходимые для решения.

Шаг 1: Определим радиус диска.

• Диаметр диска равен 14 см, следовательно, радиус (r) будет равен:
• r = 14 см / 2 = 7 см = 0.07 м.

Шаг 2: Найдем расстояния от источника света до диска и от диска до экрана.

• Расстояние от источника света до диска (d1) = 3 м.
• Расстояние от диска до экрана (d2) = 5 м.

Шаг 3: Найдем общее расстояние от источника света до экрана.

• Общее расстояние (D) = d1 + d2 = 3 м + 5 м = 8 м.

Шаг 4: Используем подобие треугольников для нахождения радиуса тени на экране.

• Рассмотрим треугольники, образованные источником света, краями диска и экраном.
• Согласно подобию треугольников, мы можем записать отношение:
• (R + r) / D = R / d1, где R - радиус тени на экране.
• Подставим известные значения:
• (R + 0.07) / 8 = R / 3.

Шаг 5: Решим уравнение.

• Умножим обе стороны на 24 (это произведение 8 и 3):
• 3(R + 0.07) = 8R.
• 3R + 0.21 = 8R.
• 0.21 = 8R - 3R.
• 0.21 = 5R.
• R = 0.21 / 5 = 0.042 м.

Шаг 6: Найдем площадь тени на экране.

• Площадь круга (S) рассчитывается по формуле:
• S = πR².
• Подставим значение радиуса:
• S = π(0.042)².
• Теперь вычислим:
• S ≈ 3.14 * 0.001764 ≈ 0.00554 м².

Ответ: Площадь тени на экране составляет примерно 0.00554 м².