Чтобы найти расстояние от источника света до линзы, нам нужно использовать формулы, связанные с оптической силой линзы и линейным увеличением.

Шаг 1: Определение основных формул

• Оптическая сила линзы (D) определяется как D = 1/f, где f - фокусное расстояние линзы.
• Линейное увеличение (U) определяется как U = h'/h = -v/u, где h' - высота изображения, h - высота объекта, v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от источника света до линзы.

Шаг 2: Найдем фокусное расстояние линзы

Дано, что оптическая сила линзы D = 5 диоптрий. Используем формулу:

f = 1/D = 1/5 = 0.2 метра (или 20 см).

Шаг 3: Используем формулу линейного увеличения

Дано, что линейное увеличение U = 3. Подставим это значение в формулу:

U = -v/u.

Так как U = 3, то можно записать:

3 = -v/u.

Отсюда следует, что v = -3u.

Шаг 4: Используем формулу тонкой линзы

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

1/f = 1/v - 1/u.

Теперь подставим v = -3u и f = 0.2 метра:

1/0.2 = 1/(-3u) - 1/u.

Шаг 5: Преобразуем уравнение

Умножим все части уравнения на -3u:

-15u = 1 - 3.

Таким образом, получаем:

-15u = -2.

Теперь решим уравнение:

u = 2/15.

Это расстояние от источника света до линзы.

Шаг 6: Преобразуем значение в сантиметры

u = 2/15 метра = 0.1333 метра, что примерно равно 13.33 см.

Ответ: Расстояние от источника света до линзы составляет примерно 13.33 см.