Под каким углом должен падать луч света на границу раздела стекло-воздух, чтобы угол преломления оказался в два раза больше угла падения?

Физика 11 класс Оптика угол падения угол преломления граница стекло воздух законы преломления Оптика физика 11 класс Новый

Для решения этой задачи мы воспользуемся законом преломления света, известным как закон Снеллиуса. Он гласит, что:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

где:

• n1 - показатель преломления первой среды (в нашем случае, стекло),
• n2 - показатель преломления второй среды (воздух),
• θ1 - угол падения,
• θ2 - угол преломления.

В данной задаче нам известно, что угол преломления θ2 в два раза больше угла падения θ1. То есть:

θ2 = 2 * θ1

Теперь подставим это выражение в закон Снеллиуса. Предположим, что показатель преломления стекла равен 1.5, а воздуха равен 1.0. Тогда у нас получится:

1.5 * sin(θ1) = 1.0 * sin(2 * θ1)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством для синуса двойного угла:

sin(2 * θ1) = 2 * sin(θ1) * cos(θ1)

Подставим это в уравнение:

1.5 * sin(θ1) = 1.0 * (2 * sin(θ1) * cos(θ1))

Упростим уравнение:

1.5 * sin(θ1) = 2 * sin(θ1) * cos(θ1)

При условии, что sin(θ1) не равно 0, мы можем разделить обе стороны на sin(θ1):

1.5 = 2 * cos(θ1)

Теперь выразим cos(θ1):

cos(θ1) = 1.5 / 2 = 0.75

Теперь найдем угол θ1. Для этого воспользуемся арккосинусом:

θ1 = arccos(0.75)

С помощью калькулятора или таблицы значений мы можем найти:

θ1 ≈ 41.41°

Таким образом, угол падения θ1 должен составлять примерно 41.41°, чтобы угол преломления θ2 оказался в два раза больше угла падения.