Под каким углом к горизонту необходимо бросить тело со скоростью 20 м/с, чтобы дальность его полета была в 4 раза больше максимальной высоты подъема?

Физика 11 класс Кинематика угол броска дальность полета максимальная высота физика 11 класс кинематика движение тела расчет угла скорость тела парабола движения Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту. Давайте обозначим угол броска как α. Мы знаем, что:

• Начальная скорость (v) = 20 м/с
• Дальность полета (R) и максимальная высота (H) связаны условием: R = 4H

Теперь давайте выразим дальность полета и максимальную высоту через угол α.

1. Формула для максимальной высоты (H):

Максимальная высота H, достигаемая телом, брошенным под углом α, вычисляется по формуле:

H = (v^2 * sin²(α)) / (2 * g)

где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

2. Формула для дальности полета (R):

Дальность полета R вычисляется по формуле:

R = (v² * sin(2α)) / g.

3. Подставим H в условие задачи:

Мы знаем, что R = 4H, подставим H из первой формулы во вторую:

(v² * sin(2α)) / g = 4 * (v² * sin²(α)) / (2 * g).

4. Упростим уравнение:

Сократим g и v² (при условии, что v не равно 0):

sin(2α) = 4 * (sin²(α) / 2).

Это упростится до:

sin(2α) = 2 * sin²(α).

5. Используем тригонометрическую тождество:

Зная, что sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α), подставим это:

2 * sin(α) * cos(α) = 2 * sin²(α).

Сократим 2:

sin(α) * cos(α) = sin²(α).

6. Перепишем уравнение:

cos(α) = sin(α).

Это уравнение выполняется, когда α = 45°. Таким образом, мы нашли, что угол броска α равен 45°.

Ответ:

Тело необходимо бросить под углом 45° к горизонту, чтобы дальность его полета была в 4 раза больше максимальной высоты подъема.