Помогите. У нас есть два шарика с массами m1=300 г и m2=700 г, которые висят на одинаковых нитях длиной 80 см и соприкасаются. Первый шарик отклонили от положения равновесия на угол 90 градусов и отпустили. На какую высоту поднимется второй шарик после абсолютно упругого соударения?

Физика 11 класс Законы сохранения энергии и импульса физика 11 класс шарики масса угол высота упругое соударение закон сохранения энергии механика коллизия движение тел Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение начальной энергии первого шарика.

Первый шарик массой m1 = 300 г (или 0.3 кг) отклоняется на угол 90 градусов и отпускается. Когда он находится в верхнем положении, вся его энергия потенциальная. Мы можем рассчитать эту потенциальную энергию, используя формулу:

• Потенциальная энергия (Eпот) = m * g * h

где:

• m - масса шарика (0.3 кг)
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)
• h - высота, на которую поднимается шарик.

Шарик отклоняется на 90 градусов, что означает, что он поднимается на полную длину нити. Длина нити составляет 80 см (или 0.8 м), следовательно:

• h = 0.8 м

Теперь подставим значения в формулу:

• Eпот = 0.3 кг * 9.81 м/с² * 0.8 м = 2.352 Дж

Шаг 2: Определение энергии после столкновения.

Когда первый шарик ударяется о второй шарик, происходит абсолютно упругое соударение. В таком случае сохраняется как энергия, так и импульс. Для двух шариков можно использовать закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Сначала найдем скорость первого шарика перед столкновением. Она равна:

• v = sqrt(2 * g * h) = sqrt(2 * 9.81 м/с² * 0.8 м) ≈ 3.98 м/с

Теперь применим закон сохранения импульса:

• m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2'

где v1 - скорость первого шарика до столкновения, v2 - скорость второго шарика до столкновения (в данном случае равна 0), v1' и v2' - скорости после столкновения.

Подставим известные значения:

• 0.3 кг * 3.98 м/с + 0.7 кг * 0 = 0.3 кг * v1' + 0.7 кг * v2'

Теперь, используя закон сохранения энергии:

• (1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2

Подставляя значения, мы можем решить систему уравнений для v1' и v2'. Однако, проще использовать известные результаты для абсолютно упругого соударения:

• v1' = (m1 - m2) / (m1 + m2) * v1 + (2 * m2) / (m1 + m2) * v2
• v2' = (2 * m1) / (m1 + m2) * v1 + (m2 - m1) / (m1 + m2) * v2

Подставляя значения:

• v1' = (0.3 - 0.7) / (0.3 + 0.7) * 3.98 + (2 * 0.7) / (0.3 + 0.7) * 0 = -1.19 м/с
• v2' = (2 * 0.3) / (0.3 + 0.7) * 3.98 + (0.7 - 0.3) / (0.3 + 0.7) * 0 = 2.39 м/с

Шаг 3: Определение высоты, на которую поднимется второй шарик.

Теперь, зная скорость второго шарика после столкновения, мы можем найти максимальную высоту, на которую он поднимется:

• Eпот = (1/2) * m2 * v2'^2 = m2 * g * h

Отсюда:

• h = (v2'^2) / (2 * g) = (2.39^2) / (2 * 9.81) ≈ 0.29 м

Ответ: Второй шарик поднимется на высоту примерно 0.29 м после абсолютно упругого соударения.