Чтобы определить, при каком значении показателя преломления света луч, падающий под прямым углом на боковую грань стеклянной призмы, не сможет пройти через противоположную грань, необходимо рассмотреть несколько шагов.

Рассмотрим равнобедренную призму с углом при вершине 30°. Это означает, что два угла при основании равны 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Луч света падает на боковую грань под углом 90°.

При падении света на границу двух сред (воздуха и стекла) мы можем использовать закон преломления, известный как закон Снеллиуса:

• n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)

где n1 - показатель преломления первой среды (воздух, n1 ≈ 1), θ1 - угол падения, n2 - показатель преломления второй среды (стекло, n2), θ2 - угол преломления.

Поскольку луч падает под углом 90°, θ1 = 90°. Следовательно, sin(90°) = 1. Таким образом, у нас есть:

• 1 * 1 = n2 * sin(θ2)

Это упростится до:

• n2 * sin(θ2) = 1

Чтобы луч не смог пройти через противоположную грань, необходимо, чтобы угол преломления θ2 был равен или больше критического угла. Критический угол θc определяется по формуле:

• sin(θc) = n1 / n2

В нашем случае, n1 = 1, и если n2 = n, то:

• sin(θc) = 1 / n

Критический угол θc также связан с углом преломления в призме. Угол преломления θ2 не должен превышать 75° (угол при основании призмы). Таким образом, для полного внутреннего отражения:

• θc = 75°

Тогда мы можем записать:

• sin(75°) = 1 / n

Теперь найдем sin(75°). Это значение примерно равно 0.9659.

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 0.9659 = 1 / n

Отсюда найдем n:

• n = 1 / 0.9659 ≈ 1.035

Таким образом, при значении показателя преломления n ≥ 1.035, луч света, падающий под прямым углом на боковую грань призмы, не сможет пройти через противоположную грань призмы.