Решите, пожалуйста, следующую задачу:

Предмет (отрезок) расположен перед вогнутым сферическим зеркалом перпендикулярно к его главной оптической оси. Отношение линейных размеров изображения и предмета равно k1 = 1,5. После того как предмет отодвинули от зеркала еще на L = 16 см, отношение размеров изображения и предмета стало равным k2 = 0,5. Каков радиус кривизны зеркала?

Физика 11 класс Оптика вогнутое зеркало радиус кривизны оптическая ось линейные размеры изображение и предмет задача по физике 11 класс Оптика решение задачи Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать основные формулы, связанные с вогнутыми зеркалами и их свойствами. Мы будем использовать уравнение зеркала и формулы для отношения размеров изображения и предмета.

Шаг 1: Ввод данных

• Первое отношение размеров: k1 = 1,5
• Второе отношение размеров: k2 = 0,5
• Смещение предмета от зеркала: L = 16 см

Шаг 2: Определение формул

Отношение линейных размеров изображения и предмета связано с фокусным расстоянием (f) и расстоянием от предмета до зеркала (d) следующим образом:

• k = |h'| / |h| = |d'| / |d|

Где h' — высота изображения, h — высота предмета, d' — расстояние от зеркала до изображения, d — расстояние от зеркала до предмета.

Также для вогнутого зеркала выполняется следующее уравнение:

• 1/f = 1/d + 1/d'

Шаг 3: Запись уравнений для двух положений предмета

Для первого положения предмета:

• k1 = |d'1| / |d1| = 1,5
• Следовательно, d'1 = 1,5 * d1

Подставляем это значение в уравнение зеркала:

• 1/f = 1/d1 + 1/(1,5 * d1)
• 1/f = 1/d1 + 2/3d1 = 5/3d1
• f = 3/5 * d1

Для второго положения предмета:

• k2 = |d'2| / |d2| = 0,5
• Следовательно, d'2 = 0,5 * d2

С учетом того, что d2 = d1 + L, подставляем это значение:

• d2 = d1 + 16 см
• 1/f = 1/d2 + 1/(0,5 * d2)
• 1/f = 1/(d1 + 16) + 2/(d1 + 16)
• 1/f = 3/(d1 + 16)
• f = (d1 + 16) / 3

Шаг 4: Приравнивание выражений для фокуса

Теперь у нас есть два выражения для фокуса:

• 3/5 * d1 = (d1 + 16) / 3

Умножим обе стороны на 15:

• 9d1 = 5(d1 + 16)
• 9d1 = 5d1 + 80
• 4d1 = 80
• d1 = 20 см

Шаг 5: Подсчет фокусного расстояния

Теперь подставим значение d1 в одно из уравнений для фокуса:

• f = 3/5 * 20 = 12 см

Шаг 6: Вычисление радиуса кривизны

Радиус кривизны (R) зеркала связан с фокусным расстоянием следующим образом:

• R = 2f

Подставляем значение f:

• R = 2 * 12 = 24 см

Ответ: Радиус кривизны зеркала равен 24 см.