Чтобы найти дальность полёта камня, брошенного с крыши, нам нужно учитывать как горизонтальную, так и вертикальную составляющие его движения. Давайте разберёмся по шагам.

Начальная скорость камня составляет 20 м/с, и он брошен под углом 30°. Мы можем найти горизонтальную (Vx) и вертикальную (Vy) составляющие начальной скорости:

• Vx = V * cos(угол) = 20 * cos(30°) = 20 * (√3 / 2) ≈ 17.32 м/с
• Vy = V * sin(угол) = 20 * sin(30°) = 20 * (1/2) = 10 м/с

Теперь нам нужно найти время, которое камень будет находиться в воздухе. Мы используем уравнение движения по вертикали. Начальная высота h0 = 20 м, и мы можем использовать уравнение:

h = h0 + Vy * t - (1/2) * g * t²,

где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.

Когда камень упадёт на землю, h = 0. Подставим значения:

Упрощаем уравнение:

0 = -4.905t² + 10t + 20

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для корней:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = -4.905, b = 10, c = 20.

• Дискриминант: D = b² - 4ac = 10² - 4 * (-4.905) * 20 = 100 + 392.4 = 492.4
• Теперь находим корни: t = (10 ± √492.4) / (2 * -4.905)

Рассмотрим только положительное значение времени, так как время не может быть отрицательным.

Теперь, когда мы знаем время полёта, можем найти дальность. Дальность (R) можно вычислить по формуле:

R = Vx * t.

Подставляем значение Vx и найденное время t:

R = 17.32 * t.

Таким образом, после того как мы найдём время t, мы сможем вычислить дальность полёта камня. Не забудьте подставить значение t, которое вы нашли из квадратного уравнения, чтобы получить окончательный результат.