Для решения данной задачи воспользуемся уравнением движения для тела, движущегося вертикально вверх с постоянным ускорением (в данном случае - это ускорение свободного падения, направленное вниз).

Сначала запишем уравнение движения:

h = v0 * t - (g * t^2) / 2

где:

• h - максимальная высота (12 км = 12000 м),
• v0 - начальная скорость, которую мы ищем,
• g - ускорение свободного падения (9,8 м/с²),
• t - время, за которое снаряд достигнет максимальной высоты.

Также знаем, что в момент достижения максимальной высоты скорость снаряда становится равной нулю. Мы можем использовать еще одно уравнение для нахождения времени:

v = v0 - g * t

где v - конечная скорость, которая равна 0 на максимальной высоте. Подставим это значение:

0 = v0 - g * t

Из этого уравнения выразим начальную скорость:

v0 = g * t

Теперь подставим v0 в первое уравнение:

h = (g * t) * t - (g * t^2) / 2

Упростим это уравнение:

h = g * t^2 - (g * t^2) / 2

h = (g * t^2) / 2

Теперь выразим время t:

t^2 = (2 * h) / g

Подставим значения:

t^2 = (2 * 12000) / 9.8

Теперь посчитаем:

t^2 = 24000 / 9.8 ≈ 2448.98

Теперь найдем t:

t ≈ √2448.98 ≈ 49.48 с

Теперь, когда мы знаем время, можем найти начальную скорость:

v0 = g * t = 9.8 * 49.48

Теперь посчитаем:

v0 ≈ 9.8 * 49.48 ≈ 485.5 м/с

Итак, начальная скорость снаряда была примерно 485.5 м/с, а время, необходимое для достижения максимальной высоты, составило около 49.48 секунд.