Давайте разберем обе задачи по очереди.

Секундная стрелка делает полный оборот за 1 минуту, что равно 60 секундам. Мы можем найти угловую скорость, линейную скорость и частоту стрелки.

1. Угловая скорость: Угловая скорость (ω) определяется как угол, пройденный за единицу времени. Полный оборот равен 2π радиан. Таким образом, угловая скорость будет:

ω = 2π / T, где T - период обращения, равный 60 секунд.

2. Подставляем значения:

ω = 2π / 60 ≈ 0.1047 рад/с.

3. Линейная скорость: Линейная скорость (v) острия стрелки определяется по формуле:

v = ω * r, где r - радиус стрелки (10 см = 0.1 м).

4. Подставляем значения:

v = 0.1047 * 0.1 ≈ 0.01047 м/с.

5. Частота: Частота (f) - это количество оборотов в секунду. Она определяется как обратная величина периода:

f = 1 / T.

6. Подставляем значения:

f = 1 / 60 ≈ 0.01667 Гц.

Таким образом, для задания 1:

• Угловая скорость: ≈ 0.1047 рад/с
• Линейная скорость: ≈ 0.01047 м/с
• Частота: ≈ 0.01667 Гц

В этой задаче нам нужно определить, через какое время после броска второго тела и на какой высоте они встретятся.

Оба тела брошены вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Используем уравнение движения для каждого тела:

h = v0 * t - (g * t^2) / 2, где h - высота, v0 - начальная скорость, g - ускорение свободного падения (≈ 9.81 м/с²),t - время.

1. Первое тело: Если первое тело было брошено в момент времени t1 = 0, то его высота в момент времени t будет:

h1 = 20t - (9.81 * t^2) / 2.

2. Второе тело: Второе тело было брошено через 0.5 секунд, то есть в момент времени t2 = 0.5 с. Его высота в момент времени t будет:

h2 = 20(t - 0.5) - (9.81 * (t - 0.5)^2) / 2.

3. Условие встречи: Тела встретятся, когда h1 = h2:

20t - (9.81 * t^2) / 2 = 20(t - 0.5) - (9.81 * (t - 0.5)^2) / 2.

4. Упрощаем уравнение: Раскроем скобки и упростим:

20t - (9.81 * t^2) / 2 = 20t - 10 - (9.81 * (t^2 - t + 0.25)) / 2.

Сокращаем 20t:

0 = -10 + (9.81 * (t^2 - t + 0.25)) / 2 - (9.81 * t^2) / 2.

5. Собираем все члены:

10 = 4.905t - 2.4525.

6. Решаем уравнение:

10 + 2.4525 = 4.905t.

12.4525 = 4.905t.

t ≈ 2.54 секунды.

Теперь подставим t в уравнение h1 или h2, чтобы найти высоту встречи:

h = 20 * 2.54 - (9.81 * (2.54)^2) / 2.

h ≈ 20 * 2.54 - 31.5 ≈ 40.8 м.

Таким образом, для задания 2:

• Тела встретятся через ≈ 2.54 секунды после броска второго тела.
• Высота встречи ≈ 40.8 м.