Упражнение 18

1. С какой скоростью выбрасывается вода вертикально вверх из отверстия в трубе, если струя воды достигает высоты 1,25 m?
2. Скорость течения воды в узкой части трубы составляет 2 m/s. Какова скорость воды в части трубы, диаметр которой в два раза больше?
3. Если скорость потока воды в трубе уменьшилась в 1,21 раза, а расход воды остался прежним, как изменилась площадь поперечного сечения трубы?

Физика 11 класс Гидродинамика скорость воды вертикальный выброс высота струи скорость течения диаметр трубы площадь поперечного сечения расход воды физика 11 класс Новый

Давайте разберем каждое из заданий по очереди.

1. С какой скоростью выбрасывается вода вертикально вверх из отверстия в трубе, если струя воды достигает высоты 1,25 m?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Когда вода поднимается на высоту h, ее потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается. На высоте 1,25 м вся кинетическая энергия превращается в потенциальную.

Формула для потенциальной энергии выглядит так:

Ep = m * g * h

где:

• Ep - потенциальная энергия;
• m - масса воды;
• g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с²);
• h - высота (1,25 м).

Кинетическая энергия определяется формулой:

Ek = (m * v^2) / 2

где v - скорость выброса воды.

Приравняем потенциальную и кинетическую энергии:

m * g * h = (m * v^2) / 2

Теперь можно сократить массу m (если она не равна нулю):

g * h = v^2 / 2

Перепишем уравнение для v:

v^2 = 2 * g * h

v = sqrt(2 * g * h)

Подставим значения:

g = 9,81 м/с², h = 1,25 м:

v = sqrt(2 * 9,81 * 1,25) ≈ sqrt(24,525) ≈ 4,95 м/с.

Таким образом, скорость выброса воды составляет примерно 4,95 м/с.

2. Скорость течения воды в узкой части трубы составляет 2 m/s. Какова скорость воды в части трубы, диаметр которой в два раза больше?

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением непрерывности для жидкости, которое гласит, что произведение площади поперечного сечения трубы на скорость потока в каждой из частей трубы остается постоянным.

Обозначим:

• A1 - площадь поперечного сечения узкой части трубы;
• v1 - скорость воды в узкой части (2 м/с);
• A2 - площадь поперечного сечения широкой части;
• v2 - скорость воды в широкой части.

Так как диаметр в два раза больше, то площадь поперечного сечения A2 будет в 4 раза больше, чем A1 (поскольку площадь пропорциональна квадрату диаметра):

A2 = 4 * A1.

По уравнению непрерывности имеем:

A1 * v1 = A2 * v2.

Подставим A2:

A1 * v1 = 4 * A1 * v2.

Сократим A1 (при условии, что A1 не равно нулю):

v1 = 4 * v2.

Теперь выразим v2:

v2 = v1 / 4 = 2 м/с / 4 = 0,5 м/с.

Таким образом, скорость воды в части трубы с большим диаметром составляет 0,5 м/с.

3. Если скорость потока воды в трубе уменьшилась в 1,21 раза, а расход воды остался прежним, как изменилась площадь поперечного сечения трубы?

Опять же, воспользуемся уравнением непрерывности. Расход воды (Q) равен произведению площади поперечного сечения (A) на скорость (v):

Q = A * v.

Пусть:

• A1 - начальная площадь;
• v1 - начальная скорость;
• A2 - новая площадь;
• v2 - новая скорость.

По условию, скорость уменьшилась в 1,21 раза:

v2 = v1 / 1,21.

Так как расход остался прежним, то:

A1 * v1 = A2 * v2.

Подставим v2:

A1 * v1 = A2 * (v1 / 1,21).

Сократим v1 (при условии, что v1 не равно нулю):

A1 = A2 / 1,21.

Теперь выразим A2:

A2 = 1,21 * A1.

Таким образом, площадь поперечного сечения трубы увеличилась в 1,21 раза.