Давайте разберем уравнение движения точки, которое задано как x = 5 + 8t. Мы выполним все пункты по порядку.

Начальный момент времени соответствует t = 0. Подставим это значение в уравнение движения:

• x0 = 5 + 8*0 = 5.

Таким образом, координата точки в начальный момент времени x0 равна 5.

Скорость точки определяется как производная координаты по времени. Мы можем найти скорость, взяв производную от уравнения движения:

• v(t) = dx/dt = d(5 + 8t)/dt = 0 + 8 = 8.

Таким образом, формула зависимости скорости от времени будет v(t) = 8. Это означает, что скорость постоянна и не зависит от времени.

Начальная скорость v0 равна скорости в момент времени t = 0. Мы уже нашли, что v(t) = 8 для любого t, следовательно:

• v0 = 8.

Начальная скорость точки равна 8 м/с.

Ускорение определяется как производная скорости по времени. В нашем случае скорость постоянна и равна 8, следовательно:

• a = dv/dt = 0.

Ускорение точки равно 0, так как скорость не изменяется.

Теперь мы можем построить графики. Для этого рассмотрим значения координаты и скорости в интервале времени от 0 до, например, 5 секунд.

Для координаты:

• t = 0: x = 5 + 8*0 = 5;
• t = 1: x = 5 + 8*1 = 13;
• t = 2: x = 5 + 8*2 = 21;
• t = 3: x = 5 + 8*3 = 29;
• t = 4: x = 5 + 8*4 = 37;
• t = 5: x = 5 + 8*5 = 45;

График зависимости координаты от времени будет представлять собой прямую линию, начинающуюся в точке (0, 5) и заканчивающуюся в точке (5, 45).

Для скорости:

• v(t) = 8 для всех значений t.

График зависимости скорости от времени будет горизонтальной линией на уровне 8 м/с.

Таким образом, мы получили все необходимые данные и графики для анализа движения точки.