В сосуде объемом 2л находится одноатомный газ при давлении 100кПа и температуре 200К, а в сосуде объемом 5л - одноатомный газ при давлении 200кПа и температуре 500К. Сосуды соединили трубкой с краном. Какова будет температура газа в сосудах после открытия крана и установления теплового равновесия, если сосуды теплоизолированы?

Физика 11 класс Термодинамика газ одноатомный газ давление температура объём тепловое равновесие сосуды теплоизолированные сосуды физика 11 класс термодинамика Новый

Для решения данной задачи будем использовать закон сохранения энергии и уравнение состояния идеального газа. Поскольку сосуды теплоизолированы, мы можем считать, что внутренние энергии газов в обоих сосудах сохраняются.

Шаг 1: Найдем количество вещества (моль) газа в каждом сосуде.

• Для первого сосуда (объем 2 л, давление 100 кПа, температура 200 К):
• Используем уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)), T - температура.
• n1 = PV / (RT) = (100000 Па * 0.002 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 200 К) = 0.1204 моль.

• Для второго сосуда (объем 5 л, давление 200 кПа, температура 500 К):
• n2 = PV / (RT) = (200000 Па * 0.005 м³) / (8.31 Дж/(моль·К) * 500 К) = 0.1204 моль.

Шаг 2: Найдем внутренние энергии газов в обоих сосудах.

Внутренняя энергия одноатомного газа определяется по формуле U = (3/2)nRT.

• Для первого сосуда:
• U1 = (3/2) * n1 * R * T1 = (3/2) * 0.1204 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 200 К = 150.3 Дж.

• Для второго сосуда:
• U2 = (3/2) * n2 * R * T2 = (3/2) * 0.1204 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 500 К = 301.5 Дж.

Шаг 3: Найдем общую внутреннюю энергию после открытия крана.

Общая внутренняя энергия U = U1 + U2 = 150.3 Дж + 301.5 Дж = 451.8 Дж.

Шаг 4: Найдем общее количество вещества газа после открытия крана.

Общее количество вещества n = n1 + n2 = 0.1204 моль + 0.1204 моль = 0.2408 моль.

Шаг 5: Теперь найдем температуру газа в сосудах после открытия крана и установления теплового равновесия.

Используем формулу для внутренней энергии: U = (3/2)nRT'. Поскольку U остается постоянным, то:

U = (3/2) * n * R * T' = 451.8 Дж.

Теперь выразим T':

T' = (2/3) * U / (n * R) = (2/3) * 451.8 Дж / (0.2408 моль * 8.31 Дж/(моль·К)).

Теперь подставим значения:

T' = (2/3) * 451.8 / (0.2408 * 8.31) = (2/3) * 451.8 / 2.0003 = 150.3 К.

Таким образом, температура газа в сосудах после открытия крана и установления теплового равновесия составит 150.3 К.