Какова плотность двух опытных тел, погруженных в сосуды с водой и глицерином, если натяжение нити в равновесии составляет f1 = 1,6 Н и f2 = 1,2 Н? Плотность воды равна 1 г/см³, а плотность глицерина - 1,26 г/см³. Ответ дайте в граммах на сантиметр кубический, округлив до сотых.

Физика 7 класс Архимедова сила и плавание тел плотность опытных тел натяжение нити равновесие вода глицерин физика 7 класс расчёт плотности задачи по физике Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать принцип Архимеда, который говорит о том, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной жидкости. Мы будем использовать эту информацию для нахождения плотности опытных тел.

Давайте обозначим:

• f1 - натяжение нити в воде (1,6 Н)
• f2 - натяжение нити в глицерине (1,2 Н)
• ρ1 - плотность воды (1 г/см³)
• ρ2 - плотность глицерина (1,26 г/см³)

Сначала найдем вес тела в воде и в глицерине. Сила натяжения нити равна разности веса тела и силы Архимеда:

Для воды:

f1 = W - Fвыт.

где W - вес тела, Fвыт. - сила Архимеда.

Сила Архимеда равна весу вытесненной воды:

Fвыт. = V * ρ1 * g,

где V - объем тела, ρ1 - плотность воды, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).

Таким образом, у нас есть:

1. W = m * g (где m - масса тела)
2. Fвыт. = V * ρ1 * g

Подставим это в уравнение:

f1 = m * g - V * ρ1 * g.

Теперь аналогично для глицерина:

f2 = W - Fвыт.

Fвыт. = V * ρ2 * g.

Таким образом:

f2 = m * g - V * ρ2 * g.

Теперь у нас есть две системы уравнений. Мы можем выразить массу тела через плотность и объем:

m = ρ * V.

Подставим это в уравнения:

f1 = ρ * V * g - V * ρ1 * g.

f2 = ρ * V * g - V * ρ2 * g.

Теперь упростим эти уравнения:

• f1 = V * g * (ρ - ρ1)
• f2 = V * g * (ρ - ρ2)

Теперь можем выразить объем V:

V = f1 / (g * (ρ - ρ1))

V = f2 / (g * (ρ - ρ2))

Теперь приравняем два уравнения для V:

f1 / (ρ - ρ1) = f2 / (ρ - ρ2).

Умножим обе части на (ρ - ρ1)(ρ - ρ2):

f1 * (ρ - ρ2) = f2 * (ρ - ρ1).

Раскроем скобки:

f1 * ρ - f1 * ρ2 = f2 * ρ - f2 * ρ1.

Соберем все ρ в одну сторону:

f1 * ρ - f2 * ρ = f1 * ρ2 - f2 * ρ1.

Вынесем ρ за скобки:

ρ * (f1 - f2) = f1 * ρ2 - f2 * ρ1.

Теперь выразим плотность:

ρ = (f1 * ρ2 - f2 * ρ1) / (f1 - f2).

Подставим известные значения:

ρ = (1,6 Н * 1,26 г/см³ - 1,2 Н * 1 г/см³) / (1,6 Н - 1,2 Н).

Вычислим числитель:

1,6 * 1,26 = 2,016 г/см³,

1,2 * 1 = 1,2 г/см³.

2,016 - 1,2 = 0,816 г/см³.

Теперь вычислим знаменатель:

1,6 - 1,2 = 0,4 Н.

Теперь подставим в формулу:

ρ = 0,816 / 0,4 = 2,04 г/см³.

Таким образом, плотность опытного тела составляет 2,04 г/см³.