Чтобы найти выигрыш в силе, который обеспечивает гидравлическая машина, нам нужно использовать принцип Паскаля. Этот принцип гласит, что изменение давления в одном месте жидкости передается на все участки жидкости без изменений.

Выигрыш в силе можно определить с помощью формулы:

где:

• F1 - сила, действующая на малый цилиндр;
• F2 - сила, действующая на большой цилиндр;
• S1 - площадь поперечного сечения малого цилиндра;
• S2 - площадь поперечного сечения большого цилиндра.

Теперь давайте найдем площади поперечного сечения обоих цилиндров. Площадь круга вычисляется по формуле:

где r - радиус круга. Радиус равен половине диаметра.

1. Для малого цилиндра:
   • Диаметр = 4 см, значит радиус = 4 см / 2 = 2 см.
   • Площадь S1 = π * (2 см)² = π * 4 см².
2. Для большого цилиндра:
   • Диаметр = 50 см, значит радиус = 50 см / 2 = 25 см.
   • Площадь S2 = π * (25 см)² = π * 625 см².

Теперь мы можем подставить площади в формулу для выигрыша в силе:

Упрощая, мы можем избавиться от π:

Теперь, чтобы найти выигрыш в силе, мы можем выразить F2 через F1:

Таким образом, выигрыш в силе составляет 625 / 4 = 156.25. Это значит, что сила, действующая на большом цилиндре, в 156.25 раз больше силы, действующей на малом цилиндре.

Таким образом, гидравлическая машина обеспечивает выигрыш в силе в 156.25 раз.