Уравнение зависимости скорости от времени V=(3+2t). Какой путь будет пройден за 3 секунды после начала движения?

1. 9 м
2. 18 м
3. 21 м
4. 27 м

С пояснениями.

Физика 7 класс Движение с постоянным ускорением физика 7 класс уравнение зависимости скорости скорость от времени путь пройденный за 3 секунды расчет пути физические задачи движение с постоянным ускорением формулы физики графики скорости решение задач по физике Новый

Для определения пути, пройденного телом за определенный промежуток времени, можно воспользоваться интеграцией функции скорости. В данном случае, у нас есть уравнение зависимости скорости от времени:

V(t) = 3 + 2t

Где V(t) – это скорость в зависимости от времени t.

Чтобы найти путь, пройденный за 3 секунды, необходимо вычислить интеграл от функции скорости на интервале от 0 до 3 секунд:

S = ∫ V(t) dt

Теперь подставим выражение для скорости:

S = ∫ (3 + 2t) dt

Теперь вычислим интеграл:

1. Интегрируем первую часть: ∫ 3 dt = 3t
2. Интегрируем вторую часть: ∫ 2t dt = t²

Таким образом, получаем:

S = 3t + t²

Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 3:

S(3) = 3(3) + (3)²

Вычисляем:

1. 3(3) = 9
2. (3)² = 9

Теперь складываем результаты:

S(3) = 9 + 9 = 18

Таким образом, путь, пройденный телом за 3 секунды, составляет 18 метров.

Ответ: 18 м