Груз массой 400 г колеблется на пружине с жесткостью 250 Н/м и амплитудой колебаний 15 см. Каково смещение груза относительно его положения равновесия, если его скорость на 28% меньше максимальной скорости?

Физика 8 класс Колебания и волны груз масса 400 г пружина жесткость 250 Н/м амплитуда колебаний 15 см смещение груза скорость меньше максимальной скорости Новый

Давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Определим максимальную скорость груза.

Максимальная скорость (Vmax) в колебаниях пружины определяется по формуле:

• Vmax = A * ω,

где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота.

Угловая частота ω может быть найдена по формуле:

• ω = √(k/m),

где k - жесткость пружины, m - масса груза.

Теперь подставим известные значения:

• Масса груза m = 400 г = 0.4 кг (переведем в килограммы),
• Жесткость пружины k = 250 Н/м,
• Амплитуда A = 15 см = 0.15 м (переведем в метры).

Сначала найдем угловую частоту:

• ω = √(250 Н/м / 0.4 кг) = √(625) = 25 рад/с.

Теперь найдем максимальную скорость:

• Vmax = 0.15 м * 25 рад/с = 3.75 м/с.

2. Найдем скорость груза, которая на 28% меньше максимальной.

Скорость V груза будет равна:

• V = Vmax * (1 - 0.28) = 3.75 м/с * 0.72 = 2.7 м/с.

3. Используем закон сохранения энергии.

Полная механическая энергия в системе колебаний сохраняется и равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

• E = (1/2) * k * A² = (1/2) * 250 Н/м * (0.15 м)² = 2.8125 Дж.

Кинетическая энергия (Ek) груза в момент, когда его скорость равна 2.7 м/с:

• Ek = (1/2) * m * V² = (1/2) * 0.4 кг * (2.7 м/с)² = 0.5 * 0.4 * 7.29 = 1.4592 Дж.

Теперь найдем потенциальную энергию (Ep) в момент, когда груз имеет скорость 2.7 м/с:

• Ep = E - Ek = 2.8125 Дж - 1.4592 Дж = 1.3533 Дж.

4. Найдем смещение груза относительно положения равновесия.

Потенциальная энергия пружины определяется по формуле:

• Ep = (1/2) * k * x²,

где x - смещение от положения равновесия.

Теперь подставим известные значения:

• 1.3533 Дж = (1/2) * 250 Н/м * x².

Решим уравнение относительно x:

• x² = (2 * 1.3533) / 250 = 0.0108264,
• x = √(0.0108264) ≈ 0.1040 м.

Таким образом, смещение груза относительно его положения равновесия составляет примерно 10.4 см.