Давайте разберемся, как решить эту задачу. Нам нужно найти длину сжатия пружины, когда брусок, сжимая пружину, достигает определенной скорости после отпускания. Мы будем использовать закон сохранения энергии.

Шаги решения:

1. Начнем с определения энергии, которая запасается в сжатой пружине. Энергия, запасенная в пружине, выражается через потенциальную энергию упругой деформации:

Потенциальная энергия пружины:

• Формула: E_{пружины} = (k * x²) / 2, где k — жесткость пружины, x — длина сжатия пружины.

2. После того как пружина отпускается, вся потенциальная энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию бруска, так как трение не учитывается.

Кинетическая энергия бруска:

• Формула: E_{кинетическая} = (m * v²) / 2, где m — масса бруска, v — скорость бруска.

3. Так как потенциальная энергия пружины полностью переходит в кинетическую энергию бруска, мы можем приравнять эти энергии:

• (k * x²) / 2 = (m * v²) / 2

4. Упростим уравнение, сократив на 2:

• k * x² = m * v²

5. Теперь выразим x, длину сжатия пружины:

• x² = (m * v²) / k
• x = √((m * v²) / k)

6. Подставим значения из условия задачи: m = 0,1 кг, v = 1 м/с, k = 1000 Н/м:

• x = √((0,1 * 1²) / 1000)
• x = √(0,1 / 1000)
• x = √0,0001
• x = 0,01 м

Ответ: Длина сжатия пружины составляет 0,01 метра.