Чтобы найти высоту горки, мы можем использовать закон сохранения энергии. Согласно этому закону, полная механическая энергия системы сохраняется, если на нее не действуют внешние силы. В нашем случае, мы предполагаем, что сопротивление воздуха и трение пренебрежимо малы.

Итак, у нас есть две формы энергии: кинетическая энергия и потенциальная энергия. Когда тележка движется по горизонтальной дороге, у нее только кинетическая энергия. На вершине горки у тележки есть как кинетическая, так и потенциальная энергия.

Давайте обозначим:

• m — масса тележки (она сократится в процессе решения, поэтому можно не задавать конкретное значение);
• v₁ — начальная скорость тележки (36 км/ч);
• v₂ — скорость тележки на вершине горки (4 м/с);
• h — высота горки, которую нужно найти;
• g — ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

1. Переведем начальную скорость из км/ч в м/с:
   36 км/ч = 36 * (1000 м / 1 км) / (3600 с / 1 ч) = 10 м/с.
2. Запишем закон сохранения энергии:
   • Начальная кинетическая энергия: E_k1 = (1/2) * m * v₁².
   • Конечная кинетическая энергия: E_k2 = (1/2) * m * v₂².
   • Потенциальная энергия на вершине горки: E_p = m * g * h.
3. По закону сохранения энергии:
   E_k1 = E_k2 + E_p.
4. Подставим выражения для энергий:
   (1/2) * m * v₁² = (1/2) * m * v₂² + m * g * h.
5. Сократим массу m, так как она не равна нулю:
   (1/2) * v₁² = (1/2) * v₂² + g * h.
6. Выразим h:
   h = [(1/2) * v₁² - (1/2) * v₂²] / g.
7. Подставим известные значения:
   h = [(1/2) * 10² - (1/2) * 4²] / 9.8 = [50 - 8] / 9.8 = 42 / 9.8 ≈ 4.29 м.

Таким образом, высота горки составляет примерно 4.29 метра.