Чтобы понять, какова доля радиоактивных ядер определенного элемента, которая распадается за время, равное четверти полураспада, давайте сначала разберемся с понятием полураспада.

Полураспад - это время, за которое половина радиоактивных ядер распадается. Например, если у нас есть 100 радиоактивных ядер, то после одного полураспада останется 50 ядер, а еще через один полураспад останется 25 ядер.

Теперь рассмотрим время, равное четверти полураспада. Это означает, что мы рассматриваем период времени, за который происходит распад, но не до конца, а только до одной четвертой полураспада.

Для того чтобы определить, сколько ядер распадется за это время, используем следующее:

1. Сначала определим, сколько ядер останется после четверти полураспада. Если обозначить количество ядер в начале как N0, то после полураспада останется N0/2.
2. Теперь найдем, сколько ядер останется после четверти полураспада. Это можно оценить с помощью формулы: N = N0 * (1/2)^(t/T), где t - время, а T - период полураспада.
3. Поскольку t = T/4, подставим это значение в формулу: N = N0 * (1/2)^(1/4).
4. Теперь вычислим, сколько ядер останется: N = N0 * (1/2)^(1/4) = N0 * (0.84) (приблизительно). Это означает, что примерно 84% ядер останется после четверти полураспада.
5. Теперь найдем, сколько ядер распадется. Если изначально было N0 ядер, а осталось N, то количество распавшихся ядер равно: распавшиеся = N0 - N = N0 - N0 * (1/2)^(1/4) = N0 * (1 - (1/2)^(1/4)).

Теперь, чтобы найти долю распавшихся ядер, делим количество распавшихся ядер на общее количество ядер:

• Доля распавшихся = (N0 * (1 - (1/2)^(1/4))) / N0 = 1 - (1/2)^(1/4).

Таким образом, доля радиоактивных ядер, которая распадается за время, равное четверти полураспада, составляет примерно 16% (так как (1/2)^(1/4) примерно равно 0.84).

Ответ: около 16% ядер распадется за время, равное четверти полураспада.