Для решения данной задачи нам нужно использовать формулы, связанные с колебаниями математического маятника и пружины. Начнем с того, что частота колебаний математического маятника и пружины связаны с их физическими параметрами.

Шаг 1: Найдем частоту колебаний математического маятника.

Частота колебаний математического маятника определяется по формуле:

f = 1 / (2 * π * √(l / g)),

• f - частота колебаний (в герцах);
• l - длина маятника (в метрах);
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

В нашем случае длина маятника l = 50 см = 0.5 м. Подставим значения в формулу:

f = 1 / (2 * π * √(0.5 / 9.81)).

Теперь вычислим значение:

1. Сначала найдем √(0.5 / 9.81) ≈ √(0.051) ≈ 0.226.
2. Теперь подставим это в формулу: f ≈ 1 / (2 * π * 0.226) ≈ 1 / (1.419) ≈ 0.704 Гц.

Шаг 2: Найдем жёсткость пружины.

Частота колебаний пружины определяется другой формулой:

f = 1 / (2 * π * √(m / k)),

• m - масса груза (в килограммах);
• k - жёсткость пружины (в Н/м).

В данном случае масса груза m = 50 г = 0.05 кг. Подставим известные значения в формулу:

0.704 = 1 / (2 * π * √(0.05 / k)).

Теперь преобразуем уравнение для нахождения k:

1. Перемножим обе части на (2 * π): 0.704 * (2 * π) = 1 / √(0.05 / k).
2. Теперь найдем значение 0.704 * (2 * π) ≈ 4.42.
3. Теперь возведем обе стороны в квадрат: 4.42² = 1 / (0.05 / k).
4. Вычислим 4.42² ≈ 19.53.
5. Теперь у нас есть уравнение: 19.53 = k / 0.05.
6. Умножим обе стороны на 0.05: k = 19.53 * 0.05 ≈ 0.9765 Н/м.

Ответ: Жёсткость пружины составляет примерно 0.9765 Н/м.