Каково соотношение частоты колебаний второго математического маятника к частоте колебаний первого, если длина первого маятника в 4 раза превышает длину второго?

Физика 8 класс Колебания и волны соотношение частоты колебаний математический маятник длина маятника физика 8 класс колебания маятника Новый

Давайте разберем задачу по шагам. Мы знаем, что период колебаний математического маятника зависит от его длины. Формула для периода T маятника выглядит следующим образом:

T = 2π * √(L/g)

где:

• T — период колебаний маятника;
• L — длина маятника;
• g — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с², но в данной задаче оно будет одинаковым для обоих маятников).

Теперь, если обозначить длину первого маятника как L1 и длину второго маятника как L2, то по условию задачи мы знаем, что:

L1 = 4 * L2

Теперь давайте найдем период колебаний для каждого из маятников:

1. Период первого маятника:

T1 = 2π * √(L1/g) = 2π * √(4 * L2/g) = 2π * 2 * √(L2/g) = 4π * √(L2/g)

2. Период второго маятника:

T2 = 2π * √(L2/g)

Теперь мы можем найти частоты колебаний обоих маятников. Частота f связана с периодом T следующим образом:

f = 1/T

1. Частота первого маятника:

f1 = 1/T1 = 1/(4π * √(L2/g))

2. Частота второго маятника:

f2 = 1/T2 = 1/(2π * √(L2/g))

Теперь найдем соотношение частот f1 и f2:

f1/f2 = (1/(4π * √(L2/g))) / (1/(2π * √(L2/g)))

Упрощаем это выражение:

f1/f2 = (2π * √(L2/g)) / (4π * √(L2/g)) = 1/2

Таким образом, соотношение частоты колебаний второго маятника к частоте колебаний первого равно:

f2/f1 = 2

Итак, частота колебаний второго маятника в 2 раза больше частоты колебаний первого маятника.