Срочно надо сегодня. Если к некоторому грузу, колеблющемуся на пружине, добавить гирю массой 100 г, то частота колебаний уменьшится в 1,41 раза. Какова масса груза, который изначально был подвешен к пружине?

Физика 8 класс Колебания и волны масса груза частота колебаний пружина колебания гиря 100 г физика 8 класс задача по физике динамика колебаний Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, как связано изменение массы груза с частотой колебаний системы. Частота колебаний пружинного осциллятора определяется формулой:

f = (1 / (2π)) * √(k / m)

где:

• f - частота колебаний
• k - жесткость пружины
• m - масса груза

Когда мы добавляем гирю массой 100 г (или 0,1 кг) к грузу, масса системы становится m + 0,1 кг. Частота колебаний после добавления гири будет:

f' = (1 / (2π)) * √(k / (m + 0,1))

По условию задачи, частота уменьшилась в 1,41 раза:

f' = f / 1,41

Теперь мы можем записать уравнение для частот:

(1 / (2π)) * √(k / (m + 0,1)) = (1 / (1,41 * 2π)) * √(k / m)

Упрощая это уравнение, мы можем убрать общий множитель (1 / (2π)):

√(k / (m + 0,1)) = (1 / 1,41) * √(k / m)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

k / (m + 0,1) = (1 / 1,41^2) * (k / m)

Упрощаем уравнение, умножив обе стороны на (m + 0,1) * m:

k * m = (k / 1,41^2) * (m + 0,1) * m

Сокращаем k:

m = (1 / 1,41^2) * (m + 0,1)

Теперь выразим m:

m * 1,41^2 = m + 0,1

m * (1,41^2 - 1) = 0,1

Теперь подставим значение 1,41^2:

1,41^2 ≈ 1,9881

Теперь подставим это значение в уравнение:

m * (1,9881 - 1) = 0,1

m * 0,9881 = 0,1

Теперь делим обе стороны на 0,9881:

m ≈ 0,1 / 0,9881

m ≈ 0,1012 кг

Таким образом, масса груза, который изначально был подвешен к пружине, составляет примерно 101,2 г.