Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью V0 = 21 м/с. Наша задача заключается в том, чтобы определить время, которое пройдет между моментами, когда тело пройдет половину максимальной высоты. При этом будем считать, что сопротивление воздуха не влияет на движение тела.

Сначала давайте найдем максимальную высоту, на которую поднимется тело. Это можно сделать с помощью уравнения движения. Когда тело достигает максимальной высоты, его скорость становится равной нулю. Мы можем использовать закон сохранения энергии: начальная кинетическая энергия тела при броске равна потенциальной энергии на максимальной высоте.

• Кинетическая энергия на старте: Ek = (1/2) * M * V0^2, где M - масса тела.
• Потенциальная энергия на максимальной высоте: Ep = M * g * Hmax, где g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

При равенстве энергийн мы можем записать:

Массу M можно сократить, и получится:

Теперь подставим значение V0 = 21 м/с и g = 9.81 м/с²:

Теперь мы знаем, что максимальная высота Hmax примерно равна 21.5 метра. Половина максимальной высоты будет равна:

Теперь нам нужно определить скорость, с которой тело будет проходить эту половину высоты. Снова воспользуемся законом сохранения энергии. На уровне половины максимальной высоты у нас будет оставшаяся часть кинетической энергии:

• Потенциальная энергия на уровне половины высоты: Ep_half = M * g * Hhalf.
• Кинетическая энергия на этом уровне: Ek_half = (1/2) * M * V_half^2.

При равенстве этих энергий:

Сокращаем массу M:

Теперь подставим Hhalf и V0:

Решая это уравнение, найдем скорость V_half:

Теперь, чтобы найти время, необходимое для достижения этой половины высоты, используем уравнение:

При равенстве скорости на уровне половины высоты и выражении для времени:

Так как тело будет проходить половину высоты дважды — один раз при подъеме и один раз при спуске — общее время, которое мы ищем, будет равно:

Подставив все известные значения, мы получаем окончательное значение времени. После расчетов мы получаем:

Таким образом, время, которое пройдет между моментами, когда тело пройдет половину максимальной высоты, составляет примерно 2.97 секунды.