В жаркий день для охлаждения яблочного сока массой 300 г, находящего при температуре 30 °С, Саша использовал кубики льда из морозилки. Длина ребра кубика 2 см, начальная температура льда –10 °С. Удельная теплоёмкость сока 4200 Дж/(кг⋅°С), удельная теплоёмкость льда 2100 Дж/(кг⋅°С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

1) Какова масса одного кубика льда, если плотность льда 900 кг/м3?

2) Сколько времени Саша опускал кубики в сок, пока они не перестали таять? Какова температура содержимого стакана после этого?

3) Какое минимальное количество кубиков льда понадобилось для охлаждения сока?

Напишите полное решение этой задачи.

Физика 8 класс Теплообмен и теплоёмкость физика Теплоёмкость охлаждение лёд яблочный сок задача по физике температура масса кубика льда количество кубиков льда теплота плавления плотность льда расчет температуры время охлаждения физические формулы Новый

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1) Какова масса одного кубика льда?

Для начала нам нужно найти массу одного кубика льда. Мы знаем, что плотность льда составляет 900 кг/м³, а длина ребра кубика составляет 2 см. Сначала переведем длину ребра в метры:

• Длина ребра кубика = 2 см = 0.02 м.

Теперь найдем объем кубика льда:

• Объем кубика = (длина ребра)³ = (0.02 м)³ = 0.000008 м³.

Теперь, зная плотность, можем найти массу:

• Масса = Плотность × Объем = 900 кг/м³ × 0.000008 м³ = 0.0072 кг = 7.2 г.

Таким образом, масса одного кубика льда составляет 7.2 г.

2) Сколько времени Саша опускал кубики в сок, пока они не перестали таять? Какова температура содержимого стакана после этого?

Теперь, чтобы решить эту часть задачи, нам нужно рассмотреть, сколько тепла необходимо для нагрева льда до 0 °С, а затем для его плавления. Затем мы сравним это с количеством тепла, которое может отдать сок.

Сначала найдем количество тепла, необходимое для нагрева льда до 0 °С:

• Q1 = m_лед × c_лед × ΔT_лед, где:
• m_лед = 0.0072 кг (масса одного кубика),
• c_лед = 2100 Дж/(кг⋅°С),
• ΔT_лед = 0 °С - (-10 °С) = 10 °С.

Теперь подставим значения:

• Q1 = 0.0072 кг × 2100 Дж/(кг⋅°С) × 10 °С = 151.2 Дж.

Теперь найдем количество тепла, необходимое для плавления льда:

• Q2 = m_лед × L, где:
• L = 330 кДж/кг = 330000 Дж/кг.

Подставляем массу одного кубика:

• Q2 = 0.0072 кг × 330000 Дж/кг = 2376 Дж.

Итак, общее количество тепла, необходимое для нагрева и плавления одного кубика льда:

• Q_общ = Q1 + Q2 = 151.2 Дж + 2376 Дж = 2527.2 Дж.

Теперь найдем, сколько тепла может отдать сок. Масса сока составляет 300 г = 0.3 кг, и его температура изменится с 30 °С до конечной температуры T:

• Q_сок = m_сок × c_сок × (T_нач - T_конечн),
• где T_нач = 30 °С, c_сок = 4200 Дж/(кг⋅°С).

Установим равенство тепла:

• Q_сок = Q_общ,
• 0.3 кг × 4200 Дж/(кг⋅°С) × (30 °С - T) = 2527.2 Дж.

Теперь решим это уравнение для T:

• 0.3 × 4200 × (30 - T) = 2527.2,
• 1260(30 - T) = 2527.2,
• 37800 - 1260T = 2527.2,
• 1260T = 37800 - 2527.2 = 35272.8,
• T = 35272.8 / 1260 ≈ 27.97 °С.

Таким образом, конечная температура содержимого стакана примерно 28 °С.

3) Какое минимальное количество кубиков льда понадобилось для охлаждения сока?

Теперь нам нужно найти, сколько кубиков льда потребуется, чтобы отобрать 2527.2 Дж тепла. Мы знаем, что один кубик льда может отобрать 2527.2 Дж тепла, поэтому:

• Количество кубиков = Q_общ / Q_1 = 2527.2 Дж / 2527.2 Дж = 1.

Таким образом, Саша использовал один кубик льда для охлаждения сока.

В заключение, мы выяснили:

• Масса одного кубика льда: 7.2 г.
• Конечная температура сока: примерно 28 °С.
• Минимальное количество кубиков льда: 1.