Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Обозначим:

• M — масса Земли;
• m — масса Луны;
• R — радиус Земли;
• d — расстояние между центрами Земли и Луны (60R);
• x — расстояние от центра Земли до точки, где силы равны;
• d - x — расстояние от центра Луны до этой же точки.

Из условия задачи известно, что m = M/81.

Согласно закону всемирного тяготения, силы притяжения можно записать следующим образом:

• Сила притяжения со стороны Земли: F1 = G * M * m / x^2,
• Сила притяжения со стороны Луны: F2 = G * M * m / (d - x)^2.

Для нахождения точки, где силы равны, приравняем эти два выражения:

Подставим формулы:

Сократим G и m:

Упростим уравнение:

Перепишем его в виде:

Теперь подставим значение d = 60R:

Раскроем скобки и упростим уравнение:

Соберем все члены в одно уравнение:

Это квадратное уравнение относительно x. Для нахождения решения используем формулу для корней квадратного уравнения:

Где:

• a = 80,
• b = -9720R,
• c = 81 * 3600R^2.

Подставив значения, можно найти x. После вычислений мы получим, что x приблизительно равно 54R.

Таким образом, точка, в которой тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковой силой, находится на расстоянии 54 радиуса Земли от центра Земли.