Вопрос: Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше, чем масса Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Физика 8 класс Гравитация физика 8 класс среднее расстояние Земля Луна масса Луны притяжение Земли и Луны равные силы Закон всемирного тяготения центр земли центр Луны расчет расстояния гравитация задачи по физике равновесие сил физические законы механика космос Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Обозначим:

• M — масса Земли;
• m — масса Луны;
• R — радиус Земли;
• d — расстояние между центрами Земли и Луны (60R);
• x — расстояние от центра Земли до точки, где силы равны;
• d - x — расстояние от центра Луны до этой же точки.

Из условия задачи известно, что m = M/81.

Согласно закону всемирного тяготения, силы притяжения можно записать следующим образом:

• Сила притяжения со стороны Земли: F1 = G * M * m / x^2,
• Сила притяжения со стороны Луны: F2 = G * M * m / (d - x)^2.

Для нахождения точки, где силы равны, приравняем эти два выражения:

F1 = F2

Подставим формулы:

G M m / x^2 = G m (M/81) / (d - x)^2

Сократим G и m:

M / x^2 = (M/81) / (d - x)^2

Упростим уравнение:

81 / x^2 = 1 / (d - x)^2

Перепишем его в виде:

81 * (d - x)^2 = x^2

Теперь подставим значение d = 60R:

81 * (60R - x)^2 = x^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

81 (3600R^2 - 120Rx + x^2) = x^2

Соберем все члены в одно уравнение:

81 3600R^2 - 9720Rx + 80x^2 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Для нахождения решения используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

Где:

• a = 80,
• b = -9720R,
• c = 81 * 3600R^2.

Подставив значения, можно найти x. После вычислений мы получим, что x приблизительно равно 54R.

Таким образом, точка, в которой тело будет притягиваться к Земле и Луне с одинаковой силой, находится на расстоянии 54 радиуса Земли от центра Земли.