Какова первоначальная длина математического маятника, если при уменьшении его длины на 5 см частота колебаний увеличилась в 5 раз?

Физика 9 класс Математический маятник математический маятник длина маятника частота колебаний физика 9 класс задача по физике изменение длины маятника Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для периода колебаний математического маятника. Период (T) маятника определяется по формуле:

T = 2π√(L/g)

где:

• T - период колебаний,
• L - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Частота колебаний (f) связана с периодом следующим образом:

f = 1/T

Таким образом, если частота увеличилась в 5 раз, то:

f' = 5f

Это значит, что новый период (T') будет равен:

T' = T/5

Теперь подставим выражение для периода в формулу:

T' = 2π√(L'/g)

где L' - новая длина маятника, которая равна L - 5 см (или L - 0.05 м). Таким образом, мы можем записать:

T/5 = 2π√((L - 0.05)/g)

Теперь подставим выражение для T:

2π√(L/g)/5 = 2π√((L - 0.05)/g)

Упрощая, мы можем избавиться от 2π:

√(L/g)/5 = √((L - 0.05)/g)

Теперь умножим обе стороны на 5:

√(L/g) = 5√((L - 0.05)/g)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

L/g = 25(L - 0.05)/g

Убираем g из уравнения:

L = 25(L - 0.05)

Теперь раскроем скобки:

L = 25L - 1.25

Переносим все L в одну сторону:

L - 25L = -1.25

-24L = -1.25

Теперь делим обе стороны на -24:

L = 1.25 / 24

После вычислений получаем:

L ≈ 0.05208 м

Теперь переведем метры в сантиметры:

L ≈ 5.21 см

Таким образом, первоначальная длина математического маятника составляет примерно 5.21 см.