Тело падает свободно с высоты 200 метров. На какой высоте кинетическая энергия этого тела станет в 4 раза больше его потенциальной энергии?

Физика 9 класс Законы сохранения энергии Падение тела высота 200 метров кинетическая энергия потенциальная энергия физика свободное падение энергия тела механическая энергия Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятия потенциальной и кинетической энергии. Давайте начнем с определения этих энергий.

Потенциальная энергия (Ep) тела на высоте h рассчитывается по формуле:

Ep = m * g * h

, где:

• m - масса тела,
• g - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• h - высота над уровнем земли.

Кинетическая энергия (Ek) тела, движущегося со скоростью v, рассчитывается по формуле:

Ek = (1/2) * m * v²

Теперь, когда тело падает, его потенциальная энергия будет преобразовываться в кинетическую. В момент, когда кинетическая энергия станет в 4 раза больше потенциальной, мы можем записать следующее уравнение:

Ek = 4 * Ep

Подставим формулы для энергий:

(1/2) * m * v² = 4 * (m * g * h)

Мы видим, что масса m сокращается:

(1/2) * v² = 4 * g * h

Теперь давайте выразим скорость v. Для свободно падающего тела скорость можно выразить через высоту:

v = √(2 * g * (H - h))

, где H - начальная высота (200 метров), а h - высота, на которой мы ищем соотношение энергий.

Теперь подставим v в уравнение:

(1/2) * (2 * g * (H - h)) = 4 * g * h

Сократим g:

(H - h) = 8 * h

Теперь подставим значение H:

(200 - h) = 8 * h

Решим это уравнение:

1. 200 - h = 8h
2. 200 = 9h
3. h = 200 / 9
4. h ≈ 22.22 метра.

Таким образом, кинетическая энергия тела станет в 4 раза больше его потенциальной энергии на высоте примерно 22.22 метра.