Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса и термодинамическими свойствами одноатомного газа. Рассмотрим шаги, которые помогут нам найти максимальные скорости поршней.

• У нас есть два поршня с массами m1 и m2, между которыми находится одноатомный газ объемом V0 и давлением P0.
• Когда поршни отпускаются, газ начинает расширяться, что приводит к движению поршней.
• Мы предполагаем, что массы газа значительно меньше масс поршней, что упростит расчеты.

Согласно закону сохранения импульса, если в системе нет внешних сил, то суммарный импульс до и после взаимодействия остается постоянным. В нашем случае, до отпускания поршней система находится в состоянии покоя, и ее начальный импульс равен нулю.

Обозначим скорости поршней после отпускания как v1 и v2. Тогда закон сохранения импульса можно записать как:

m1 * v1 + m2 * v2 = 0

Это означает, что:

m1 * v1 = - m2 * v2

Из этого уравнения можно выразить одну скорость через другую:

v1 = - (m2 / m1) * v2

Во время расширения газа его внутренние энергии увеличивается, что приводит к работе, совершаемой газом над поршнями. При этом можно использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта.

Работа, совершенная газом, равна изменению его внутренней энергии. Для одноатомного газа можно записать:

Q = ΔU + A

где Q - теплота, ΔU - изменение внутренней энергии, A - работа, совершаемая газом.

При равновесии и отсутствии теплопередачи (теплоизолированная система) работа газа будет равна изменению его внутренней энергии. Для одноатомного газа изменение внутренней энергии можно выразить через температуру:

ΔU = (3/2) * n * R * ΔT

где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, ΔT - изменение температуры.

Работа, совершенная газом, также выражается через давление и объем:

A = P0 * ΔV

где ΔV - изменение объема газа.

Итак, максимальные скорости поршней можно найти, подставив все известные значения и выразив их через начальные параметры системы.

Таким образом, максимальные скорости поршней будут определяться соотношением их масс и начальным давлением газа. После подстановки всех значений и упрощения уравнений, мы можем получить конечные выражения для v1 и v2.

В результате, максимальные скорости поршней можно выразить как:

• v1 = (P0 * V0) / m1
• v2 = (P0 * V0) / m2

Эти выражения показывают, что скорость поршней обратно пропорциональна их массе и пропорциональна начальному давлению газа.