Частица выполняет гармонические колебания с периодом 6 секунд. Какова начальная фаза этих колебаний, если в момент времени 1 секунда смещение частицы от положения равновесия равно половине амплитуды? Предположим, что колебания описываются косинусом.

Физика Колледж Гармонические колебания гармонические колебания период 6 секунд начальная фаза смещение частицы амплитуда косинусное уравнение Новый

Чтобы найти начальную фазу гармонических колебаний, давайте сначала запишем уравнение движения частицы, которое выполняет гармонические колебания. Если мы предполагаем, что колебания описываются косинусом, то уравнение можно записать так:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где:

• x(t) — смещение частицы в момент времени t;
• A — амплитуда колебаний;
• ω — угловая частота;
• φ — начальная фаза.

Теперь давайте определим угловую частоту. Период колебаний T равен 6 секунд, поэтому угловая частота ω вычисляется по формуле:

ω = 2π / T

Подставим значение T:

ω = 2π / 6 = π / 3

Теперь мы знаем, что угловая частота ω равна π/3 рад/с. Далее, нам известно, что в момент времени t = 1 секунда смещение x(1) равно половине амплитуды, то есть:

x(1) = A / 2

Теперь подставим это значение в уравнение движения:

A / 2 = A * cos(ω * 1 + φ)

Сократим A (при условии, что A не равно 0):

1 / 2 = cos(π/3 + φ)

Теперь мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Таким образом, у нас получается:

1 / 2 = 1 / 2 * cos(φ)

Это уравнение выполняется, когда:

• cos(φ) = 1, что соответствует φ = 0;
• cos(φ) = -1, что соответствует φ = π.

Однако, если мы подставим φ = 0 в уравнение, то получим x(1) = A * cos(π/3) = A / 2, что соответствует нашему условию. Если же подставить φ = π, то получится x(1) = A * cos(π/3 + π) = A * cos(4π/3), что не равно A / 2.

Таким образом, начальная фаза φ равна 0. Ответ: начальная фаза колебаний равна 0 радиан.