Сплошные стеклянный и деревянный шары, подвешенные на одинаковых пружинах, совершают гармонические колебания в вертикальной плоскости. Радиус деревянного шара в четыре раза больше радиуса стеклянного. Если период колебаний стеклянного шара в четыре раза меньше периода колебаний деревянного шара, то какова плотность р1 стекла?

• 1. 1,5 г/см³;
• 2. 1,6 г/см³;
• 3. 1,9 г/см³;
• 4. 2,1 г/см³;
• 5. 2,4 г/см³.

Физика Колледж Гармонические колебания плотность стекла гармонические колебания радиус шара физика 12 класс Период колебаний стеклянный шар деревянный шар Новый

Для решения данной задачи нам необходимо использовать некоторые физические законы и формулы, связанные с гармоническими колебаниями и плотностью материалов.

Давайте обозначим:

• r - радиус стеклянного шара;
• R - радиус деревянного шара, который в 4 раза больше радиуса стеклянного шара, то есть R = 4r;
• T1 - период колебаний стеклянного шара;
• T2 - период колебаний деревянного шара, который в 4 раза больше T1, то есть T2 = 4T1.

Период колебаний для тела, подвешенного на пружине, можно выразить через массу и жесткость пружины. Формула для периода колебаний выглядит следующим образом:

T = 2π * sqrt(m/k)

где m - масса тела, k - жесткость пружины.

Теперь найдем массу каждого шара. Масса шара рассчитывается по формуле:

m = V * ρ

где V - объем шара, ρ - плотность материала. Объем шара можно выразить как:

V = (4/3)πr³

Таким образом, масса стеклянного шара будет:

m1 = (4/3)πr³ * ρ1

А масса деревянного шара:

m2 = (4/3)π(4r)³ * ρ2 = (4/3)π * 64r³ * ρ2 = (256/3)πr³ * ρ2

Теперь подставим массы в формулы для периодов:

Для стеклянного шара:

T1 = 2π * sqrt(m1/k) = 2π * sqrt((4/3)πr³ * ρ1 / k)

Для деревянного шара:

T2 = 2π * sqrt(m2/k) = 2π * sqrt((256/3)πr³ * ρ2 / k)

Теперь подставим T2 = 4T1:

2π * sqrt((256/3)πr³ * ρ2 / k) = 4 * 2π * sqrt((4/3)πr³ * ρ1 / k)

Сократим 2π:

sqrt((256/3)πr³ * ρ2 / k) = 4 * sqrt((4/3)πr³ * ρ1 / k)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(256/3)πr³ * ρ2 / k = 16 * (4/3)πr³ * ρ1 / k

Сократим π и r³ и k:

(256/3) * ρ2 = 16 * (4/3) * ρ1

Сократим (4/3):

256 * ρ2 = 64 * ρ1

Теперь выразим ρ1:

ρ1 = 4 * ρ2

Теперь нам нужно найти значение плотности ρ2. Плотность дерева обычно составляет около 0,5-0,9 г/см³. Подставим ρ2 = 0,6 г/см³ (примерное значение).

ρ1 = 4 * 0,6 = 2,4 г/см³

Таким образом, плотность стекла ρ1 составляет 2,4 г/см³. Ответ на вопрос:

5. 2,4 г/см³.