В процессе гармонических колебаний с амплитудой 2 см и частотой 3 Гц тело сместилось из положения равновесия на 2 см. Какова скорость тела в данный момент времени?

Физика Колледж Гармонические колебания гармонические колебания амплитуда 2 см частота 3 Гц скорость тела положение равновесия Новый

Для решения этой задачи, давайте вспомним основные формулы, связанные с гармоническими колебаниями.

Гармонические колебания описываются следующим уравнением:

x(t) = A * cos(ωt + φ)

где:

• x(t) - смещение тела в момент времени t;
• A - амплитуда колебаний;
• ω - угловая частота;
• φ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота ω может быть найдена по формуле:

ω = 2πf

где f - частота колебаний.

В нашем случае:

• Амплитуда A = 2 см;
• Частота f = 3 Гц.

Теперь найдем угловую частоту:

ω = 2π * 3 = 6π рад/с.

Теперь мы можем найти скорость тела в момент времени, когда оно сместилось на 2 см. Скорость в гармонических колебаниях определяется производной от смещения:

v(t) = -A * ω * sin(ωt + φ)

Однако, нам нужно найти момент времени, когда смещение x(t) равно 2 см. Для этого подставим значение смещения в уравнение:

2 = 2 * cos(ωt + φ)

Это уравнение упрощается до:

1 = cos(ωt + φ)

Это означает, что ωt + φ = 0 или ωt + φ = 2πn, где n - целое число. Мы можем взять n = 0 для простоты.

Теперь, зная, что ωt = -φ, подставим это значение в формулу для скорости:

v(t) = -A * ω * sin(-φ)

Используя sin(-φ) = -sin(φ), получаем:

v(t) = A * ω * sin(φ)

Теперь подставим известные значения:

• A = 2 см = 0.02 м;
• ω = 6π рад/с;
• sin(φ) = sin(0) = 0.

Таким образом, скорость в момент времени, когда тело сместилось на 2 см, равна:

v(t) = 0.02 * 6π * 0 = 0 м/с.

Это означает, что в момент, когда тело находится в положении равновесия (2 см смещения), его скорость равна нулю. Таким образом, тело в данный момент времени не движется.