Какое значение оптической силы D имеет рассеивающая линза, если расстояние между предметом и его изображением равно 0,4 м, а высота изображения в 5 раз меньше высоты предмета?

Физика Колледж Оптика оптическая сила рассеивающая линза расстояние между предметом и изображением высота изображения физика 12 класс Новый

Для решения задачи начнем с определения основных параметров, связанных с линзами. Рассеивающая линза имеет отрицательную оптическую силу, и мы используем формулу для линз, которая связывает расстояние от предмета до линзы (p), расстояние от линзы до изображения (q) и фокусное расстояние (f):

1. Используем формулу линзы:

1/f = 1/p + 1/q

2. По условию задачи нам известно, что расстояние между предметом и изображением равно 0,4 м. Это можно записать как:

p + q = 0,4 м

3. Также известно, что высота изображения в 5 раз меньше высоты предмета. Это означает, что изображение обратное:

h' = -h/5

Где h - высота предмета, а h' - высота изображения.

4. Мы можем использовать отношение высот для нахождения связи между p и q. По формуле увеличения:

h'/h = -q/p

Подставляем h' и h:

-1/5 = -q/p

Из этого уравнения получаем:

q = p/5

5. Теперь подставим значение q в уравнение для расстояния:

p + p/5 = 0,4

Умножим все на 5, чтобы избавиться от дробей:

5p + p = 2

6p = 2

p = 2/6 = 1/3 м

6. Теперь найдем q, подставив p в уравнение q = p/5:

q = (1/3)/5 = 1/15 м

7. Теперь мы можем найти фокусное расстояние f, подставив p и q в формулу линзы:

1/f = 1/p + 1/q

1/f = 1/(1/3) + 1/(1/15)

1/f = 3 + 15 = 18

f = 1/18 м

8. Наконец, мы можем найти оптическую силу D, используя формулу:

D = 1/f

D = 18

Так как это рассеивающая линза, оптическая сила будет отрицательной:

D = -18 дптр

Таким образом, значение оптической силы D для данной рассеивающей линзы составляет -18 диоптрий.