Какова индуктивность колебательного контура, если сила тока описывается уравнением I=0,5sin100πt (А), амплитудное значение напряжения на конденсаторе равно 100В, а емкость конденсатора составляет 50нФ?

Физика Колледж Электрические колебания индуктивность колебательного контура Сила тока уравнение I амплитудное значение напряжения емкость конденсатора 50нФ физика 12 класс Новый

Для решения задачи нам нужно найти индуктивность колебательного контура, зная силу тока, напряжение на конденсаторе и емкость конденсатора.

Сначала запишем данные, которые нам известны:

• Сила тока: I = 0,5sin(100πt) (А)
• Амплитудное значение напряжения на конденсаторе: U = 100 В
• Емкость конденсатора: C = 50 нФ = 50 × 10^-9 Ф

Теперь давайте найдем угловую частоту колебаний. Угловая частота ω связана с периодом колебаний и определяется по формуле:

• ω = 2πf, где f - частота колебаний.

Из уравнения силы тока видно, что угловая частота ω равна 100π рад/с. Теперь мы можем найти максимальное значение тока:

• I_max = 0,5 А

Далее, используя формулу для напряжения на конденсаторе, мы можем записать:

• U_max = I_max / (ωC)

Теперь подставим известные значения:

• U_max = 0,5 / (100π × 50 × 10^-9)

Теперь вычислим:

• U_max = 0,5 / (100 × 3,14 × 50 × 10^-9)
• U_max = 0,5 / (1,57 × 10^-5)
• U_max ≈ 31884,4 В

Однако, мы знаем, что U_max = 100 В. Теперь мы можем использовать это значение для нахождения индуктивности L. Напряжение на катушке индуктивности можно выразить через индуктивность:

• U_L = L * (dI/dt)

Находим производную I по времени:

• dI/dt = 0,5 * 100π * cos(100πt)

Максимальное значение производной будет при cos(100πt) = 1:

• (dI/dt)_max = 0,5 * 100π = 50π А/с

Теперь подставим это значение в уравнение для напряжения на катушке:

• U_L = L * (50π)

Мы знаем, что U_L = U_max = 100 В, подставим это в уравнение:

• 100 = L * (50π)

Теперь решим уравнение для L:

• L = 100 / (50π)
• L = 2 / π

Теперь подставим значение π ≈ 3,14:

• L ≈ 2 / 3,14 ≈ 0,6366 Гн

Таким образом, индуктивность колебательного контура составляет примерно 0,6366 Гн.